李 霞，刘本学，张三川

（郑州大学 机械工程学院，郑州450001）

基于MATLAB软件的凸轮轮廓曲线设计及从动件运动学仿真

李 霞，刘本学，张三川

（郑州大学 机械工程学院，郑州450001）

以偏置直动尖底凸轮为例，基于MATLAB软件对凸轮轮廓曲线进行了解析法设计．绘制出从动件的位移、速度及加速度曲线，并对推杆的运动规律进行了仿真．结果表明：在从动件运动规律确定的情况下，利用MATLAB软件可以很方便地得到凸轮的轮廓曲线及从动件运动学仿真曲线．

凸轮机构；凸轮轮廓曲线；MATLAB；解析法

凸轮轮廓曲线的设计，一般可分为图解法和解析法．利用图解法能比较方便地绘制出各种平面凸轮的轮廓曲线．但这种方法仅适用于比较简单的结构，用它对复杂结构进行设计则比较困难，而且利用图解法进行结构设计，作图误差较大，对一些精度要求高的结构不能满足设计要求．

解析法可以根据设计要求，通过推导机构中各部分之间的几何关系，建立相应的方程，精确地计算出轮廓线上各点的坐标，然后把凸轮的轮廓曲线精确地绘制出来．但是，当从动件运动规律比较复杂时，利用解析法获得凸轮的轮廓曲线的工作量比较大．而MATLAB软件提供了强大的矩阵处理和绘图功能，具有核心函数和工具箱．其编程代码接近数学推导公式，简洁直观，操作简易，人机交互性能好，且可以方便迅速地用三维图形、图像、声音、动画等表达计算结果、拓展思路［1］．因此，基于MATLAB软件进行凸轮机构的解析法设计，可以解决设计工作量大的问题．

本文基于MATLAB软件进行凸轮轮廓曲线的解析法设计，并对推杆的运动规律进行仿真，从而实现《机械原理》课程的计算机辅助教学，及常用机构的计算机辅助设计．其具体方法为首先精确地计算出轮廓线上各点的坐标，然后运用MATLAB绘制比较精确的凸轮轮廓曲线和推杆的位移、速度及加速度曲线．

1 凸轮轮廓曲线解析法求解

用解析法设计凸轮轮廓曲线，其基本方法就是根据从动件的运动规律和已知的机构参数，推演出凸轮轮廓线的方程式，并精确地计算出凸轮轮廓线上各点的坐标值［2］．本文以偏置直动顶尖从动件盘形凸轮机构为例进行分析．如图1所示，建立Oxy坐标系，B0点为从动件处于起始位置时滚子中心所处的位置；B点为对应凸轮转过δ角后从动件到达的反转位置；δ为凸轮的转角；e为从动件的偏心距；S为从动件位移；S0为结构常数，；r为凸轮的基园半径．

由上述可知，采用解析法设计凸轮轮廓，需要根据给定的从动件运动规律s＝f（δ），推导出对应的一阶导函数，然后带入相应的公式进行计算，求取凸轮轮廓曲线上点的坐标，从而获得凸轮的轮廓曲线．

2 基于MATLAB的凸轮轮廓曲线设计及从动件运动仿真

MATLAB软件是一种强大的数据处理软件，利用MATLAB软件进行凸轮轮廓曲线的解析法辅助设计以及从动件的运动仿真，可以大大减小由大量公式带来的工作量大的问题，而且通过设计不同的模块，可以设计出满足不同从动件运动规律的轮廓曲线．整个设计过程可分为主程序模块、从动件运动规律函数模块、机构类型子程序模块等模块的设计［3－6］．主程序模块控制各设计参数的输入、子程序的调用和结果的输出；从动件运动规律函数模块提供各种从动件运动规律的位置函数的计算；机构类型子程序模块分别计算各种凸轮机构的轮廓曲线坐标和压力角．每种凸轮机构的轮廓曲线坐标值与从动件运动规律的计算都分别由一个独立的函数完成［7］．基于不同的模块，编制程序，最后利用MATLAB软件的绘图命令绘制凸轮机构的轮廓曲线和从动件的位置、速度及加速度曲线．其程序流程图如图2所示．

图1 偏置直动顶尖盘形凸轮结构示意图

图2 程序设计流程图

3 实例验证

设有一偏置直动顶尖盘形凸轮机构，其工作条件为中速轻载，凸轮每2 s旋转一圈．对推杆的要求为：当凸轮转过120°时，推杆上升50 mm，凸轮继续转过60°时，推杆停止不动；凸轮再继续转过90°，推杆下降50 mm，凸轮转过其余角度时，推杆又停止不动．绘制凸轮机构的轮廓曲线和推杆的位移、速度及加速度曲线．

凸轮机构要求中速轻载，故设计从动件运动规律为：

（1）推程阶段采用正弦加速度运动规律，推程时运动方程为：式中：δ0为推程运动角；h为推杆行程；δ为凸轮的回转角；ω为凸轮的旋转角速度；s、v、a分别为凸轮转过δ角时推杆的位移、速度及加速度．

（2）回程阶段采用等加速等减速运动规律，运动方程为：

根据从动件运动规律，利用MATLAB语言编制程序，然后按要求输入各参数．

初始参数：

凸轮结构参数：

然后运行MATLAB程序，利用程序绘制凸轮轮廓曲线及从动件运动位移、速度及加速度曲线．如图3所示．

图3 凸轮轮廓曲线与从动件运动规律

4 结 语

基于解析法设计凸轮轮廓曲线，在给定从动件运动规律的情况下，通过公式分析凸轮轮廓曲线上任意点的坐标和从动件的位移、速度及加速度运动规律．然后利用MATLAB软件编制程序，获得凸轮的轮廓曲线和从动件的位移、速度及加速度运动曲线．MATLAB软件和机械原理结合，补充和丰富了《机械原理》的教学方法，提高了用解析法进行机构设计的效率．

［1］王学辉，张明辉．MATLAB6．1最新应用详解［M］．北京：中国水利水电出版社，2002．

［2］张三川．机械原理教程［M］．郑州：郑州大学出版社，2009．

［3］邬文杰．基于 MATLAB的凸轮机构轮廓曲线计算机辅助设计［J］．机电工程技术，2002，31（1）：38－38．

［4］徐芳，周志刚．基于ADAMS的凸轮机构设计及运动仿真分析［J］．机械设计与制造，2007（9）：78－80．

［5］王枕霞．基于AutoCAD的凸轮外形轮廓曲线的设计方法［J］．机械设计与制造，2007（9）：191－193．

［6］孙剑萍，汤兆平．偏置滚子从动件盘形凸轮机构的参数化设计及运动仿真［J］．制造业自动化，2011，33（11）：106－109．

［7］缪华，薛爱文，游红．凸轮机构轮廓曲线的计算机辅助设计［J］．太原科技大学学报，2008，29（5）：390－392．

The Design of the Cam Profile and the Follower Kinematics Simulation with MATLAB

LI Xia，LIU Ben－xue，ZHANG San－chuan
（Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China）

The design procedures of cam mechanism have graphical method and analysis method．Using the MATLAB software the profile curve of offset translating follower plane cam is drawn，and displacement，velocity，and acceleration curve of the follower are also drawn．The results show that the cam profile，and the follower kinematics simulation curve，can be easily got using MATLAB software，when knowing the follower motion．

cam mechanism；cam profile curve；MATLAB；analysis method

TP31

A

10．3969／j．issn．1671－6906．2012．01．010

1671－6906（2012）01－0041－03

2012－01－16

李 霞（1973－），女，山东郓城人，讲师，博士．