施红星

（楚雄师范学院 初等教育学院，云南 楚雄 675000）

缺失数据下线性模型响应变量均值估计的渐近正态性*

施红星

（楚雄师范学院 初等教育学院，云南 楚雄 675000）

考虑响应变量随机缺失下线性模型响应变量均值的估计问题，分别获得了基于完全观测样本数据、线性回归插补后的“完全样本”和逆概率加权插补后的“完全样本”得到的响应变量均值估计，并证明了其渐近正态性.

线性模型；响应变量；随机缺失；渐近正态性

MSC 2000：62J05

0 引言

统计分析的数据主要来自于调查数据和实验数据，在涉及这两大方面的众多研究领域中，不可避免地会遇到数据缺失的问题，对缺失数据的研究一直是统计学界的热点课题之一.处理缺失数据的常用方法是插补法，即利用已观测到的数据对缺失值进行插补，然后将补足后的数据作为“完全样本”进行统计推断.这方面的系统研究详见文献［1］、［2］.回归模型是揭示变量间相互影响的有力工具，目前已建立了参数、非参数和半参数回归模型的统计推断理论.线性模型是其中形式最为简单，应用最为广泛的参数模型，也涌现出大批有关线性模型的研究成果.在样本无缺失的情形下，文献［3］对线性模型回归系数估计和误差方差估计的大样本性质进行了系统的研究；在缺失数据情形下，文献［4］、［5］利用线性回归插补的方法，分别研究了响应变量随机缺失情形下回归系数和响应变量均值的经验似然推断，文献［6］在响应变量……