张 军，王冠舒

（海南大学信息科学技术学院，海南海口 570228）

基于非单调技术的ODE型算法

张 军，王冠舒

（海南大学信息科学技术学院，海南海口 570228）

将非单调技术与信赖域ODE算法相结合，提出了一种求解无约束优化的新算法，从而减少了迭代次数以及信赖域子问题的计算次数.并给出在一定条件下算法的整体收敛性，数值试验表明算法有效.

非单调技术;信赖域ODE算法;整体收敛;无约束优化

考虑无约束优化问题

其中，f是Rn→R的连续可微函数.

为了简便起见，在迭代点xk处，用表示欧式空间的，fk，gk分别表示f（xk），f（xk），Bk为Δ2f（xk）或其对称矩阵的一个逼近.

对于问题（1），文献［1］给出了一种信赖域ODE方法.ODE方法是沿着一个常微分方程组初值问题的解曲线寻找光滑函f（x）（xR）的极值点.其他介绍参见文献［2－3］.

迄今为止，几乎所有的ODE型信赖域算法都是单调算法.然而，对于许多函数要求目标函数每一步严格单调下降会减缓收敛速率，尤其是当目标函数出现“锯齿”形状时候.文献［4］的数值实验表明，非单调技术比单调技术更具明显优势.

1987年，非单调线搜索方法是由GRIPPO L，LAMPARIELLO F和LUCIDI S［5］首次提出的.步长ak满足

1 算法及收敛性分析

受文献［5］中的算法启发，结合式（2）的非单调技术，提出了ODE改进算法.

算法1

步骤1 x0Rn，ε≥0，h0＞0给定正整数M，B0=I，0＜ρ0＜1，k:=0.

步骤2 计算gk，若≤ε停止.

步骤4 求解下面线性方程组获得试探步dk.

步骤5 由式（2）求出fl（k），并计算fk+1及ρk，

步骤6 若ρk＜ρ0，hk=hk/2，转步骤4（内循环），否则转下一步.

步骤7 hk=2hk，xk+1=xk+dk，利用BFGS公式［4］得到Bk+1，k:=k+1（外循环）.转步骤2.

为了得到全局收敛性，故作如下假设:

假设1f（x）在水平集L={x|f（x）≤f（x0）}有界……