肖香姣 闫柯乐 王海应 刘 煌 孙晓辉 孙长宇

1.中国石油大学（北京） 2.中国石油塔里木油田公司勘探开发研究院

一种预测超高压气藏压缩因子的新方法

肖香姣1，2闫柯乐1王海应2刘 煌1孙晓辉2孙长宇1

1.中国石油大学（北京） 2.中国石油塔里木油田公司勘探开发研究院

天然气压缩因子的实验测定费用昂贵且耗时长，而应用经验关联式和状态方程求解又复杂且适用范围受限，计算精度和实用性难以确定。为此，根据Standing－Katz天然气压缩因子图版，结合收集到的近1 000个实验数据点，采用最小二乘法拟合建立了高压天然气压缩因子的解析模型。与DPR、DAK、Brills、Ehsan等具有代表性的经验关联式和SRK状态方程的计算结果进行对比，所建模型计算得到的气藏压缩因子在高压及超高压条件下具有较高的精度，可满足工程计算的要求。

气藏 高压 超高压 压缩因子 数学模型 精度 塔里木盆地

近年来，国内外陆续发现了大量的超高压气藏和凝析气藏，且多个气藏还伴随着高温［1］。其中天然气压缩因子（Z）是气藏工程中一项极其重要的参数，它在油气藏评价、气藏模拟、气井测试和过程计算等方面发挥着不可取代的作用。常用求解气体压缩因子的方法主要有实验测定、经验关联式和状态方程等。其中，实验测定费用昂贵且耗时长，各种经验关联式形式复杂，且适用条件仅仅是拟对比压力（pr）小于15，其中有些经验公式的应用条件甚至为pr＜3，给超高压气体压缩因子的求取带来了不便［2］。笔者通过实验结合国内外相关超高压气体压缩因子研究成果，探索建立了一种形式简单、且可以快速准确求取气体压缩因子的新模型。

1 压缩因子的常规确定方法

1.1 实验测定

压缩因子实验测定方法通常是将配制好的样品在保持单相条件下转移至高温高压PVT容器中，恒温升压把样品压成单相，在地层压力下采用单次脱气的方法将部分流体放出，收集放出的气体和液体，记录在地层压力下放气前后的体积，取气样分析组成，取油样分析组成、测分子量和密度。根据测量得到的数据，由Z＝p V／（nRT）计算流体的压缩因子。

随后在地层温度下通过改变压力的方法测量压力与流体体积的关系，进而由如下关系式计算出i级压力的压缩因子：

式中Zi为Ti、pi下油气藏流体的压缩因子；Z1为T1、p1下油气藏流体的压缩因子；Ti为第i级温度，K；T1为室温，取298.15 K；pi为第i级压力，Pa；p1为大气压力，取101 325 Pa；Vi为流体在第i级时的体积，m3；V1为T1、p1时的体积，m3。

然后改变温度，测量在不同的温度下压力与流体体积的关系，由式（1）计算出不同温度、压力下气藏流体的压缩因子。由于实验测定的方法昂贵且耗时，所以目前经常采用基于Standing－Katz图和状态方程的经验关联式的方法。

1.2 经验关联式

1.2.1 DPR模型［3］

DPR模型是1974年Dranchuk等人在BWRS状态方程的基础上，并对取自Standing－Katz图版上的1 500个数据进行重新拟合，得到如下形式的8个参数方程：

其中

式中ρr为对比气体密度；pr为拟对比压力；Tr为拟对比温度；A1＝0.315 06；A2＝－1.046 71；A3＝－0.578 3；A4＝0.535 3；A5＝－0.612 3；A6＝－0.104 88；A7＝0.681 57；A8＝0.684 5。

由于式（2）为非线性方程，已知pr、Tr求解Z的过程需采用Newton－Raphson迭代法，具体迭代过程在第3部分将详细介绍。该方法适用范围为：1.05＜Tr＜3.0，0.1＜pr＜15.0［4］。

1.2.2 DAK模型［5］

Dranchuk等人在1975年导出了计算气体对比密度的解析表达式，以用于估算气体压缩因子。对比气体密度表达式的定义，并通过非线性回归模型对Standing－Katz图版上的1 500个数据作拟合分析，得到具有11个参数的方程：

式中A1＝0.326 5；A2＝－1.070 0；A3＝－0.533 9；A4＝0.015 69；A5＝－0.051 65；A6＝－0.547 5；A7＝－0.736；A8＝0.184 4；A9＝0.105 6；A10＝0.613 4；A11＝0.721。

该模型的求解仍需Newton－Raphson迭代计算，适用范围为：1.36＜Tr＜3.0，0.1＜pr＜15.0［4］。

1.2.3 Brill－Beggs模型［6］

Brill和Beggs在基于Standing－Katz通用压缩因子图中等温线数据的基础上，建立了如下求解压缩因子的模型：

1.2.4 Ehsan模型［7］

考虑到以往的基于Standing－Katz图所拟合出的压缩因子经验公式过于复杂，且求解过程耗时，Ehsan等人于2010年提出了如下形式较简单的模型：

式中A1＝1.115 3；A2＝－0.079；A3＝0.015 88；A4＝0.008 86；A5＝－2.161 9；A6＝1.157 5；A7＝－0.053 68；A8＝0.014 655；A9＝－1.809 97；A10＝0.954 8。

1.3 状态方程模型

状态方程可用于计算气体的压缩因子。如SRK状态方程［8］，其形式如下：

其中

式中a（T）、b为状态方程参数；ω为偏心因子；Tc为流体的临界温度，K；pc为流体的临界压力，MPa；R为通用气体常数，取8.314 m3·Pa·mol－1·K－1。

将其改写为Z的形式，并以立方形状态方程表示：

其中

对式（7）中关于压缩因子的三次方程进行求解，最大根即为气体的压缩因子。

2 超高压气藏压缩因子解析模型的建立

目前被广泛应用的经验关联式大多是基于Standing－Katz图版和实验数据拟合而得到的，各自的适用条件与计算精度各不相同。从常用的关联式计算结果分析发现，多数模型在常温常压下可取得良好结果，但是当pr＞15时，则出现较大偏差［9］。作者在对比收集到的超高压气藏流体压缩因子实验数据时发现：在同一温度下，压缩因子与拟对比压力呈现良好的线性关系（图1），但气藏流体压缩因子在较高对比压力下其变化趋势发生改变。同时，不同温度下斜率稍有差别。根据气藏流体压缩因子常规压力下的实验数据，并结合文献中收集到的超高压数据，采用最小二乘法拟合的方法建立了超高压气藏压缩因子解析模型。

图1 样品1～4拟对比压力与实测压缩因子关系图

拟合得到的超高压气藏压缩因子模型为：

其中

上式中各参数的取值见表1。

表1 新模型中各个参数取值表

本模型按照5＜pr＜16和16＜pr＜25两种情况对模型中涉及的参数分别进行了拟合，大大提高了模型的预测精度。另外新模型属于解析模型，不需要迭代计算，与目前常用的基于Standing－Katz图的经验公式和状态方程方法相比，求解速度明显提高。

3 不同模型计算结果比较

考虑到非烃类组成对气藏流体压缩因子的影响［10－11］，对上述DPR、DAK、Brills、Ehsan和新模型中Tr、pr的处理采用以下形式的混合规则［12］：

式中p为压力，Pa；T为温度，K；xi为摩尔分数；下标c i代表i组分的临界性质，m代表混合物。

另外，在已知气体的Tr和pr的前提下，DPR和DAK模型求解Z的过程须利用牛顿迭代法，其方法如下（以DPR模型为例）：

对式（13）求导可得：

求解Z的步骤如下：

②根据pr、Tr和计算F（ρr）。

③由式（14）计算F′（ρr）。

④由下式计算ρr的新值，其计算式为。

⑥将满足精度要求的ρr代入式（15），即可得到Z值。

对文献中收集到的14组超高压气藏流体近1 000个实验点进行了模拟计算，表2列出了14组样品的摩尔组成，表3给出了不同模型的计算误差。

表2 各样品的摩尔百分组成表

表3 不同模型对天然气混合物压缩因子的预测误差比较表

由表3分析可得：

1）DPR和DAK模型都是基于BWRS状态方程，通过关联压缩因子数据拟合得到的计算式，只是关联的参数数目不同，所以模拟得到的结果相似，但由于DAK模型中关联的参数数目多于DPR模型，故DAK模型的模拟结果稍优。

2）Brills－Beggs模型虽然形式比较简单，且不涉及到迭代计算，但是模拟计算结果较差；Ehsan模型形式简单，且模拟计算的结果较好；SRK状态方程模型在高压区使用受限，模拟计算结果最差。

3）笔者提出的新模型形式简单，属于解析模型，不需要迭代计算，除了个别样品以外，多数样品的计算精度都要高于其他模型，且整体平均误差最小（1.54%），完全可以满足工程计算的要求。

4 结论

1）在高压和超高压区，给定温度下的气体压缩因子与拟对比压力有较好的线性关系。

2）新模型求取气体压缩因子的相对误差明显低于其他经验关联式以及SRK状态方程。

3）新建模型形式简单，求解过程中没有涉及迭代计算等繁琐的过程，计算将更加便捷。

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A new approach to predicting the compressibility factor of ultra high－pressure gas reservoirs

Xiao Xiangjiao1，2，Yan Kele1，Wang Haiying2，Liu Huang1，Sun Xiaohui2，Sun Changyu1
（1.China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Exploration ＆Development Research Institute of Tarim Oilfield Company，PetroChina，Korla，Xinjiang 841000，China）

NATUR.GAS IND.VOLUME 32，ISSUE 10，pp.42－46，10／25／2012.（ISSN 1000－0976；In Chinese）

The experimental test for determining the compressibility factor of natural gas costs high and consumes a lot of time.Besides，it is complicated to achieve solutions with empirical correlation and state equations which are only applicable to a limited range，so this brings about great difficulties in ensuring the calculation accuracy and practicability.To this end，based on the Standing－Katz deviation－factor plate，the least squares fitting is used to establish an analytical model for high－pressure natural gas compressibility factor with reference to almost 1000 acquired experimental data points.Compared with the calculated results of typical empirical correlations such as DPR，DAK，Brills，Ehsan，etc.and SRK state equations，the compressibility factors from this established model are of relatively high accuracy for reservoirs at high or ultra high pressure，which meets the requirement for engineering calculations.

gas reservoir，ultra high pressure，compressibility factor，mathematical model，Tarim Basin

肖香姣等.一种预测超高压气藏压缩因子的新方法.天然气工业，2012，32（10）：42－46.

10.3787／j.issn.1000－0976.2012.10.010

国家科技重大专项“塔里木盆地库车前陆冲断带油气开发示范工程”（编号：2011ZX05046）。

肖香姣，女，1968年生，高级工程师，博士；现从事油气田开发方面的研究工作。地址：（841000）新疆维吾尔自治区库尔勒市石化大道26号。电话：（0996）2176698。E－mail：xiaoxj－tlm＠petrochina.com.cn

孙长宇，中国石油大学（北京）化工热力学教研室。电话：（010）89733156。E－mail：cysun＠cup.edu.cn

（修改回稿日期 2012－08－01 编辑 韩晓渝）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2012.10.010

Xiao Xiangjiao，senior engineer，born in 1968，holds a Ph.D degree and is currently engaged in research on the development of oil ＆gas fields.

Add：No.26，Shihua Avenue，Korla，Xinjiang 841000，P.R.China

E－mail：xiaoxj－tlm＠petrochina.com.cn