王芝尧 刘志英 吴舒天

（1.中国石油大港油田公司勘探开发研究院，天津 300280；2.中国石油渤海钻探工程公司测井公司，天津 300280；3.广东省地质局珠海工程勘察院，广东 珠海 519000）

0 引言

实际介质（特别是油气藏所涉及的介质）往往是非均质的，在这些非均匀介质中存在大量微小异常介质且分布极不规则（可以从岩心数据中观测到）。在大港油田的勘探工作中，使用的地震波波长远大于异常的尺度，这些小尺度异常不会明显影响地震波的传播，从而可以使用均匀的介质去模拟。但是，随着大港油田精细勘探工作的推进，使用的地震波频率越来越高，波长变短，这些小尺度异常可以明显影响地震波的传播。在此情况下，应用随机过程理论可以为正演建模提供理论支持。该理论可以忽略部分微观异常，将复杂介质简单化，得出正演模拟结论。

对于随机介质模型的正演模拟，虽然有文章给出许多模拟结果，但是目前尚未见到系统的结论。笔者通过观察二维指数型椭圆自相关函数，发现在垂直方向和水平方向的自相关长度a，b的变化，可以灵活地模拟实际介质的各种形态。对于大港油田的砂泥岩交互地层，可以模拟砂泥岩互层、砂泥岩尖灭、砂泥岩楔形交叉、砂泥岩水平叠置等多种形态[1－2]。

在二维随机介质模型中，有限差分波动方程正演模拟弹性波的传播，可以通过tesseral正演软件得到时间剖面，指导砂泥岩互层的地震解释工作。

1 地质模型建立的理论支持

各向同性弹性介质由其密度ρ和拉梅系数λ、μ所确定。介质中相应的纵、横波速度分别为：

在随机介质中，介质参数可以表示为：

式中，ρ0，λ0，μ0为背景介质常数，3个变量随空间坐标（x，z）变化；δρ（x，z），δλ（x，z），δμ（x，z）为上述背景介质常数的基础上出现的扰动量，可以用某一自相关函数进行随机过程运算。根据式（1），由Brich原理（Brich，1961）[3]，可假定P波和S波速度的相对扰动量是相同的，而密度的扰动与其有线性关系，从而可以用1个参数（P波速度）的扰动来描述随机介质在小尺度上的非均匀性（Michael Korn，1993）[3]。

式（5）中，C（x，z）为协方差函数；ε2为方差函数。

根据前人研究[4－6]，可以使用指数型椭圆自相关函数：

式（6）为二维随机介质模型模拟砂泥岩交互地层提供合理的模型理论支持。当a＝∞时，二维随机介质模型退化为一维随机介质模型，这又说明该随机介质模型可以很好地描述砂泥岩薄互层的非均质性现象。

2 波动方程正演模拟算法

地球物理正演是对地质模型进行理论模拟，分物理模拟和数值模拟两种。物理模拟是对实际地质体成比例模型进行探测，模拟野外的实际探测情况的方法；数值模拟是基于弹性介质波场传播理论的计算机环境下模拟实际地质模型的方法。对解释实际地震资料，表征地下介质结构与岩性有重要的实际意义。地震正演数值模拟方法分为射线追踪法和波动方程法，分别根据地震波的动力学方程和波动方程来模拟地震波在地质体中传播的方法。笔者采用对波动方程求解的正演模拟方法，利用全波场交错网格有限差分算法对随机地质模型做正演模拟，以反映地质体结构和反射特征。以下对该算法进行简单阐述。

2.1 随机介质二维弹性波波动方程

随机介质二维P—SV弹性波波动方程[6]如以下方程组所示：

式（7）中，U（x，z，t），W（x，z，t）分别为垂向纵、横波速度向量；B（x，z）为随空间变化的密度ρ（x，z）的倒数；σxx＝σxx（x，z，t）、σzz＝σzz（x，z，t）、τxz＝τxz（x，z，t）为二维平面应力张量；λ∥，μ∥，λ⊥，μ⊥分别表示随机介质水平和垂直方向的拉梅系数；μ∗定义为一新的弹性常数。

式（7）表明在波动方程中，独立的弹性常数有：介质密度函数、垂向上纵、横波速度。

2.2 建立交错网格有限差分的基本思路

利用交错网格有限差分算法离散化二维弹性波波动方程被证明可以精确、稳定地应用于复杂随机介质模型弹性波波动方程正演模拟[6－7]。在此，设U，W分别为介质在x，z两个方向上的速度离散量；R，T，H 分别为应力张量σxx，σzz，τxz的离散量；L0，M0，L1，M1，M2分别为λ∥，μ∥，λ⊥，μ⊥和μ∗的离散量。在式（7）中，各导数项均可用中心差分替代，如图1所示的交错网格中各节点计算不同的量：U，B在节点1处计算；W，B在节点2处计算；R，T，L0，M0，L1，M1在节点3处计算；H，M2在节点4处进行计算。

通过离散网格计算后，式（7）将离散化为如下式（8）：

图1 速度—应力弹性波方程交错网格图

式（8）就是由解析微分方程组通过交错网格有限差分算法得到二维随机介质模型弹性波波动方程的离散化递推公式，即模型正演的离散方程组。对该方程组求解可以获得空间各点的地震波波动学参数。

3 正演模拟指导构造解释实例

板桥次凹主体区夹持于沧东断裂和大张坨断层之间，呈长条状，轴向与沧东断裂平行，由东到西可分为3个次级凹陷组成，北侧陡坡发育小型断鼻构造，南侧缓坡发育大型断鼻构造，断裂不发育，构造简单，规模大。由东向西发育沈清庄断裂带、增福台断鼻、小站—官港构造以及长芦构造，构成了隆凹相间的构造格架。从板桥次凹的南北向构造演化剖面可知，作为控制沧东断层下降盘的主要二级断层，大张坨、长芦、板桥等断层在第三系沉积时期，对下降盘板桥凹陷的构造演化和沉积的控制起到了重要作用。沙三段早期断槽，控制向南抬升的斜坡，大张坨断层不发育，滨海、板南斜坡断层发育，砂体越过大张坨断层至板南斜坡，沙三2沉积时期，随着根部地层加厚，沉积中心向南迁移，断鼻主体区为主沉积区，大张坨断层不发育。沙河街组三段末期—沙河街组二段沉积时期大张坨断层持续活动，板南地垒带形成，沙河街组早期—东营组沉积时期活动强烈，形成现今构造格局。从东西向构造演化剖面表明沙三段早期西部厚，东部薄，以沈清庄物源为主；沙三2沉积时期，增福台断鼻开始隆升，控制小站及沈清庄两个物源的沉积，板桥断鼻主体沉积厚；沙三1沉积时期，沈清庄隆升，以小站物源控制的东部沉积为主。

在沙河街组时期，顺物源口—斜坡方向发育大量的砂岩上倾、砂岩下倾、砂岩透镜体油气藏，从探井试油情况可知，部分探井薄层高产，部分探井油气皆无或者产量极低；该地区砂泥岩交互现象严重，仅从地震剖面反射轴连续性观察，看不出问题所在，对于精细构造解释困难较大。笔者分析，有很大可能是砂岩上倾尖灭和下倾尖灭或与孤单砂体在地震反射轴上形成反射连续的假象，给勘探部署带来干扰。

图2 Well-1—Well-3三维地震连井剖面图

如图2，3条连续解释线，分别解释为沙河街组三段1，2，3砂组层位线；红色解释线，解释为一套含油砂组。但是，Well-1、Well-2、Well-3试油结果表明：Well-1轻质油薄层高产；Well-2偏干，有少量地层水；Well-3压裂改造后，轻质油高产。通过原油分析，Well-1和Well-3的原油组分不同，推测为不同油源供油。

根据这3口井的钻探取心资料进行沉积相分析，这3口井在沙河街组三段为近岸水下扇、水下分支河道沉积，根据前述二维随机介质模型理论论证，使用tesseral正演软件建立模型如下：

根据声波时差曲线、密度曲线，设计该地层的层速度（即为均方根速度）为3846 m／s、平均密度为2430 kg／m3；从左至右，砂岩下倾尖灭体速度为4326 m／s，密度为2550 kg／m3；砂岩透镜体速度为4150 m／s，密度为2400 kg／m3；砂岩上倾尖灭体速度为4080 m／s，密度为2362 kg／m3。

如图3，设计米黄色画布背景为低速画布背景，正演模型为高速模型，该地震反射系统为正极性反射系统，黄、绿两条解释线为波峰起轴、波谷起轴的正演地层模型顶底界线。由正演模型可以看出，这3类砂体相互叠置，但是在地震反射轴上是连续反射界面，即为同相轴畸变。这种薄互层砂体叠置，在地质上的成因[3，8]，推测为沉积时，水体动荡，能量时强时弱，反复交替，形成砂泥岩互层的地质现象。这种沉积现象在湖相盆地非常普遍，这也是岩性油气藏精细勘探的难点。由于地震波的分辨率无法识别薄互层砂体的叠置厚度，故造成地震波同相轴畸变。如果解释人员简单地追踪地震轴，可能会导致部署失利。与实际地震剖面比对，该连续反射轴并非同一套砂体。因为叠置的距离以及单砂体的厚度等原因，而地震波分辨率为的波长，使得地震波无法分辨出来，在地震剖面上显示的假象为一根反射同相轴。因此，建立如图3所示的砂体形态及叠置关系，进而验证实际钻探试油效果，指导地震解释。根据图3所示正演模型，结合实际的钻探试油结果，Well-1井薄层高产，可能是钻遇靠近物源的砂岩尖灭体，供油充足；Well-2井可能钻遇孤立的砂岩透镜体；Well-3可能是钻遇另外一套较为致密的砂岩尖灭体。该模型可以合理解释这种地震同相轴畸变的现象，符合地质实际，建立正确的地震解释观点。

图3 二维随机介质正演模型正演剖面图

在地震解释中，需要有地质概念，对于区域地质构造深入了解，然后建立正演模型去合理解释地震反射响应，指导地震解释工作，对勘探部署提供支持。

4 结论

笔者根据随机过程理论，通过二维指数型椭圆自相关函数为复杂非均质地质体进行简单化建模处理提供理论支持。正演算法使用交错网格有限差分法模拟弹性波在二维随机介质模型中的传播。通过实例分析，随机介质模型能够通过自相关长度的变化灵活模拟本地区的复杂非均质地质体。①当探测波的波长远大于随机异常的尺度，随机异常不会明显地影响地震波传播，可以使用均匀介质或层状介质去模拟地质体。②同时，通过正演模拟的地震剖面，还可以看出随机介质模型对应的地震记录中存在波的散射现象，并且还存在旅行时扰动、地震波尾等现象，这就需要与测井、地质人员结合，合理解释地震正演模型。③当出现地震波同相轴畸变现象时，通过邻井钻井资料分析，用正演模型合理论证解释结果，指导地震解释工作。

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