阮周生，张文，王泽文

（1.东华理工大学 放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室，江西 抚州 344000；2.东华理工大学 理学院，江西 南昌 330013）

数值求解一类空间分数阶扩散方程源项系数反问题

阮周生1，2，张文1，2，王泽文2

（1.东华理工大学 放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室，江西 抚州 344000；2.东华理工大学 理学院，江西 南昌 330013）

数值求解一类空间分数阶扩散方程源项系数反问题.利用函数变换，将源项系数反问题转为对应的定解问题，利用隐式差分格式，求解对应定解问题，然后利用数值积分，求得待定系数函数的数值解，并且证明了隐式差分格式的绝对稳定性.通过数值算例表明，该数值方法具有较高的计算精度.

反常扩散；空间分数阶导数；反问题；有限差分格式；稳定性

MSC 2010：35K05

反常扩散现象在自然界广泛存在，反常扩散过程本质上是时间上有记忆性和空间非局域性的过程，故利用整数阶扩散方程不能准确地描述这类反常扩散过程，分数阶扩散方程在描述自然界反常扩散现象中起着非常重要的作用，其基本思想是利用对时间（或空间）的分数阶导数代替整数阶时间（或空间）导数，从而能够较精确地描述有记忆和遗传、路径依赖性质的物理过程，在半导体、核磁共振、多孔介质、高分子聚合物、湍流、固体表面扩散、胶体中的输运、量子光学、分子光谱、经济金融都有广泛的应用［1-6］.常福宣等利用分数阶对流-弥散方程的Lévy分布解来模拟空间点溶质浓度的时间变化过程比用传统的二阶对流-弥散方程所得的高斯分布解来模拟效果更好［2］；……