刘英，陈永利

（1.河北大学数学与计算机学院，河北保定 071002；2.华北电力大学科技学院，河北保定 071051）

Banach空间中相对非扩张映射的强收敛定理

刘英1，陈永利2

（1.河北大学数学与计算机学院，河北保定 071002；2.华北电力大学科技学院，河北保定 071051）

用修正后的Halpern's迭代方法在Banach空间建立了一个迭代序列，证明了这一迭代序列强收敛到2个相对非扩张映射的公共不动点.

相对非扩张映射；广义投影；Halpern's迭代；正规对偶映射

MSC 2010：47H05

设E是一个Banach空间，E＊是E的对偶空间.〈x，f〉表示f∈E＊在x∈E点的函数值.函数φ：E×E→R定义为

其中J表示E到E＊的正规对偶映射.设C是E的一个闭、凸子集，T是从C到自身的一个映射.用F（T）表示T的不动点集.如果｛x n｝⊂C使得｛x n｝弱收敛到p，而且，则称点p∈C是T的渐进不动点［1］.T的渐进不动点的集合表示为＾F（T）.一映射T：C→C，如果满足：对所有的x，y∈C，‖Tx－Ty‖≤‖x－y‖，则称T为非扩张的，关于非扩张映射的一些研究可参见文献［2］.如果满足：对所有x∈C和p∈F（T），＾F（T）＝F（T）且φ（p，Tx）≤φ（p，x），则称T为相对非扩张的［1］.相对非扩张映射的一些渐近性质可

参见文献［1，3－5］.Halpern［5］建立了如下的迭代序列：

这一迭代序列常常用来逼近非扩张映射T：C→C的不动点.

当空间E有一些较好性质时，迭代序列（1）有下面的一些收敛特点.

1 预备知识

定义正规对偶映射J：E→2E＊为

正规对偶映射J有下面的性质：

如果E是自反、严格凸、光滑的Banach空间，那么J是1－1映射，这时J－1是从E＊到E的正规对偶映射，而且也是1－1映射.如果E是一致光滑的，那么J在E的每个有界子集上是一致连续的.

用x n→x和x n⇀x分别表示｛x n｝强收敛到x，和｛x n｝弱收敛到x.

E是一致光滑的当且仅当是连续、单增的函数，而且（0）＝0.E的凸……