洪 蓓 辛万青

北京宇航系统工程研究所，北京100076

多级固体运载火箭(Multistage Solid Launch Vehicle，MSLV)具有响应快速、机动性强、成本低、可靠性高的特点，目前已成为各国研制的热点。运载能力是运载火箭设计的重要指标，而主动段轨迹优化设计对提高MSLV 运载能力具有重要的意义。

MSLV 主动段轨迹优化实质上是一类终端状态固定、终端时刻自由，带有状态约束、控制约束的多阶段多约束非线性最优控制问题。最优控制问题的求解方法一般可分为间接法和直接法两种［1］。间接法根据极小值原理，将最优控制问题转化为两点边值问题，其解的精度高，但收敛半径小，且协态变量由于没有物理意义而很难准确估计。直接法不需对协态变量初值进行猜测，采用离散化方法将最优控制问题转化为非线性规划问题(NLP)，其解的收敛半径大，但解的最优性不能保证。

作为直接法的一种，全局伪谱法近年来得到了广泛的应用，其通过较少的节点便可获得较高精度的解。但在求解大型复杂问题及非光滑问题时，其运用效果并不理想。hp 自适应伪谱法融合了全局伪谱法与有限元法的优点，采用双层策略对最优控制问题进行求解，相比于全局伪谱法其占用更少的计算时间却可以获得更高精度的解［2］。

MSLV 采用三级固体助推+液体末修的推进方式，整个飞行过程分为5个阶段:一级、二级、三级动力飞行段、无动力滑行段和末级飞行段。对hp 自适应伪谱法在MSLV 主动段轨迹优化中的应用进行了研究，仿真结果表明各级之间过渡平滑，终端入轨条件和过程约束得到很好满足，hp 自适应伪谱法具有很高的计算精度和较快的收敛速度，是一种行之有效的新型优化算法。……