熊 希，王尤富

（长江大学 石油工程学院，湖北 荆州 434023）①

地面驱动螺杆泵采油系统中，抽油杆连接地面驱动装置和井下螺杆泵。系统在工作时，抽油杆将电机的动力传递给螺杆泵，还与油管柱内壁发生碰撞，直接影响到抽油杆柱的运动和受力状态［1－5］。判断抽油杆是否与油管发生碰撞，需要计算抽油杆各处的位移，考虑到井斜因素的影响，本文采用有限元的方法对问题进行求解。

1 抽油杆有限元分析模型

假设初始条件为：①抽油杆轴线与油管的轴线重合；②抽油杆柱在启动时不与油管壁发生接触。

整个抽油杆柱可以看作为1条空间曲线，将其划分成n个相连的又不互相重叠的梁单元，并以其中1个单元为研究对象。任一空间梁单元i、j节点位移、节点力分析如图1所示。

图1 单元节点位移和节点力分析

引入2个坐标系，其中OXYZ是固定坐标系，oxyz是单元局部坐标系［6］。设单元广义节点位移向量为

单元节点速度向量为

单元广义节点力向量为

根据哈密顿原理和拉格朗日方程，可得到单元的运动方程［7］为

式中，Te为抽油杆单元动能；Ve为抽油杆单元势能；Re为抽油杆单元的能量耗散。

经过进一步整理，得出单元有限元方程为

将单元的各个矩阵进行装配，可形成系统的整体有限元方程，即

若令K｛d｝＝KL＋KN（｛d｝），由于单元的阻尼系数很难确定，一般将阻尼矩阵C处理成整体质量矩阵M、整体刚度矩阵K（｛d｝）的线性组合，即

式中，a和b为系数，可由问题的性质和相关实验确定；M取决于梁单元的长度和密度，在式（6）中可视其为已知的系数矩阵；……