尹 峰 王立杰 汪文生 关 博

（1.中国矿业大学（北京）管理学院，北京市海淀区，100083；2.北京工业职业技术学院经济工程系，北京市石景山区，100042）

给定限期下的煤炭应急储备中心选址模型研究

尹 峰1王立杰1汪文生1关 博2

（1.中国矿业大学（北京）管理学院，北京市海淀区，100083；2.北京工业职业技术学院经济工程系，北京市石景山区，100042）

针对煤炭应急储备的特点，引入三角模糊数来描述应急运输时间。以系统总成本最低为目标，应用模糊优化理论，构建了给定限期下的煤炭应急储备中心选址模型，通过一个算例验证了模型的有效性。

煤炭应急储备 应急选址 三角模糊数 模糊规划

煤炭是我国的基础能源，在国民经济中占有重要的地位，在我国一次能源消费中的比重长期高达70%左右。但是我国的煤炭资源分布非常不均衡，具有“北富南贫、西多东少”的分布特点。这种生产与消费的空间错位，导致我国煤炭物流呈现出大规模、长距离、跨区域的调运格局。近几年，自然灾害等突发事件频发，对煤炭的安全供应提出了巨大的挑战。为了保障能源安全，防止“煤荒”、“电荒”等现象出现，国家发改委于2009年9月启动了国家煤炭储备基地建设计划，并于2011年5月与财政部联合发布了《国家煤炭应急储备管理暂行办法》，对储备点布局、承储企业资质、现场管理以及财务管理等内容进行了规定。

应急问题往往具有突发性、时间紧迫性、不确定性、非常规性等特点，所以储备中心的选址是煤炭应急系统建设的重要内容之一。科学、合理的选址方案，不仅可以保障煤炭的安全供应，减少突发事件造成的损失，还可以降低成本，对煤炭应急系统的反应速度和保障效果均具有重要的影响。另外，当突发事件发生后，应急储备中心应尽快或者在给定的限期内将煤炭运送到各应急需求点，才能有效地降低突发事件的影响。因此，研究给定限期下的煤炭应急储备中心选址问题具有重要的现实意义。

当前已有很多学者对给定限期下的应急选址问题进行了研究，提出的优化目标主要有：加权距离最小、建设成本最低、应急设施数目最少、时间满意度最大等；使用的研究模型或方法主要有：P－中心模型、P－中值模型、集合覆盖模型、最大覆盖模型以及综合评价方法等。但是，对于应急状态下的运输时间，都选择用一个准确的数字来描述。由于在应急状态下，运输时间往往具有较强的不确定性和模糊性，用一个清晰、准确的数字来描述显然是不合理的。另外，煤炭的运输成本较高，在进行煤炭应急储备中心选址时，还需要考虑运输成本的大小。

因此，本文在前人研究的基础上，引入三角模糊数的概念来描述应急状态下的运输时间，以系统总成本（包括储备中心的建设成本和煤炭运输成本）最低作为优化目标，构建了一个给定限期下的煤炭应急储备中心选址模型。

1 给定限期下的煤炭应急储备中心选址模型

1.1 问题描述与符号说明

假设在某一个特定的区域内，有m个煤炭应急储备中心候选点和n个应急需求点。为了应对突发事件，保障能源安全，现从m个候选点中选择若干个建设煤炭应急储备中心，要求在给定限期内所有需求点的需求都被满足，并使得系统的总成本最低。

为了便于描述问题，现对相关的变量进行定义。i为煤炭应急储备中心候选点的编号，i＝1，2，…，m；j为应急需求点的编号，j＝1，2，…，n；考虑到应急状态下运输时间往往具有较强的不确定性和模糊性，所以我们用三角模糊数来描述从点i到点j的应急运输时间，对于选址决策者来讲，很难给出一个清晰、精确的限期，所以我们也用三角模糊数来描述它，为候选点i的最大存储能力；dj为需求点j的应急需求量；ci为在候选点i处建设煤炭应急物流中心的固定成本；eij为煤炭从点i到点j的单位运输成本；xi为是0－1变量，当候选点i被选择时，xi等于1，否则就等于0；yij也是0－1变量，如果需求点j由点i提供服务，那么yij就等于1，否则就等于0。

1.2 模型构建

为了简化问题和模型，现提出如下几个假设：煤炭应急储备中心的建设成本较高，一旦选定，较长的时间内不会发生变化；所有需求点的应急需求都能被满足；一个需求点只由一个应急物流中心提供服务，而一个应急物流中心却可以为多个需求点提供服务；煤炭应急储备中心的存储能力是有限的。

根据以上的分析和假设，应用模糊最优化理论，建立给定限期下的煤炭应急储备中心选址模型（记为模型1）：

目标函数（1）是保证在应急状态下，系统的总成本最低，即储备中心的建设成本与煤炭的运输成本之和最小；约束条件（1）是指发生突发事件后，煤炭应急储备中心应在给定的限期内满足各需求点的需求；约束条件（2）表示由应急储备中心的服务能力受其最大存储能力的限制；约束条件（3）表示所有需求点有且只有一个应急储备中心为其提供服务；约束条件（4）和（5）表示xi和yij都是0－1变量。

1.3 模型的转化与求解

由于原模型的约束条件中含有三角模糊数，所以需先将其转化为普通的整数规划问题，然后再求解。对于任意的三角模糊数的充要条件为：

对于约束条件系数为三角模糊数的模糊线性规划，其一般形式如下（记为模型2）：

即：

模型（2）可转化为（记为模型3）：

因此，模型1也可转化为（记为模型4）：

此模型用隐枚举法求解即可。

2 算例分析

为了验证模型的有效性，我们以山西省煤炭应急储备中心选址为例进行分析。现拟从太原、大同、长治、运城、吕梁等地选出若干个城市，建设煤炭应急储备中心，以保障全省10个地市的能源安全（由于晋中距太原较近，所以把晋中的数据合并到太原）。要求在突发事件发生后，应急储备系统能够在给定的限期内满足各需求点的需求，并且系统的总成本最低，试给出最优的选址方案。

山西省煤炭应急储备系统包括太原、大同、长治、运城、吕梁、阳泉、晋城、朔州、忻州、临汾10个应急需求点以及太原、大同、长治、运城、吕梁5个候选点，分别记为D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7、D8、D9、D10和S1、S2、S3、S4、S5。

由于铁路是我国煤炭运输的主要方式，所以我们根据候选点到需求点的铁路里程数、突发事件发生后火车可能的行驶速度，来估算应急运输时间：其中，D为候选点i到需求点j的铁路ij里程数；为三角模糊数，表示应急状态下火车可能的行驶速度，我们取＝（60，80，90），表示火车的行驶速度为80km/h左右。进而得到应急状态下从各候选点到各需求点的运输时间，如表1所示。

由于煤炭应急储备中心主要是满足电煤的应急需求，所以我们根据2010年各需求点的发电量Ej，来估算其煤炭应急需求量qj：

式中：Ej——各需求点的发电量；

ε——单位数量的发电量所消耗的煤炭数量，一般取为0.3kg/kWh；

ω——突发事件的持续影响天数，为便于计算我们取为10天。

得到各需求点的煤炭应急需求量，如表2所示。

表1 应急状态下从各候选点到各需求点的运输时间

单位数量煤炭的运输成本如表3所示，计算公式为：eij＝Dijδ，其中δ为单位数量煤炭单位距离的运输成本，取δ＝0.2元/万t·km；Dij为点i到点j的运输里程。

表2 各需求点煤炭应急需求量

表3 从各候选点到供应点的运输成本

我们假设所有候选点的最大存储能力均为70万t。另外，影响储备中心建设成本的主要因素有最大存储能力、当地土地价格、物价水平以及人力成本等因素，即有：ci＝ripi。其中，ri为点i的最大存储能力；pi为衡量各地市土地价格、物价水平以及人力成本的变量，表示建设单位数量煤炭存储能力所需的建设成本。我们用标准化后的各候选地市的人均GDP（S1取为1000元/t）来描述pi。从而，得到各候选点的最大存储能力以及建设成本，如表4所示。

表4 各候选点的最大存储能力和建设成本

假设决策者对各需求点的应急时间给定的限期如表5所示。

将以上各表中的数据代入模型1，得到山西省煤炭应急储备中心选址的模糊规划模型。然后，根据签名给出的转化方法，将其转化为普通的整数规划模型，并用Matlab软件求解，得到最优化结果如表6所示。

表5 各需求点应急时间的限期

结果表明：为了在给定的限期内满足各地市的煤炭应急需求，并使系统总成本最低，应选择在大同、长治、运城和吕梁分别建设一座煤炭应急储备中心。其中，大同储备51万t，负责大同、朔州和忻州的应急需求；长治存储38万t，负责长治和晋城的应急需求；运城存储34万t， 负责运城和临汾的应急需求；吕梁存储69万t，负责太原、吕梁和阳泉的应急需求。山西省煤炭应急系统的总最优费用为148341万元。

表6 相关决策变量及目标值最优化结果

［1］ 赵媛，于鹏.我国煤炭资源空间流动的基本格局与流通通道［J］.经济地理，2007（2）

［2］ 赵鲁华，曹庆贵.中国煤炭物流中心宏观选址布局探讨［J］.中国煤炭，2012（1）

［3］ 计雷.突发事件应急管理［M］.北京：高等教育出版社，2006

［4］ Toregas C，ReVelle C.Optimal location under time or distance constrains［J］.Papers of Regional Science Association，1972（28）

［5］ Current J，Ratick S，ReVelle C.Dynamic facility location when the total number of facilities is uncertain：a decision analysis approach［J］.European Journal of Operational Research，1997（3）

［6］ 方磊，何建敏.城市应急系统优化选址决策模型和算法［J］.管理科学学报，2005（1）

［7］ 刘勇，马良，宁爱兵.给定限期条件下应急选址问题的量子竞争决策算法［J］.运筹与管理，2011（3）

［8］ 李国旗，张锦，刘思婧.城市应急物流设施选址的多目标规划模型［J］.计算机工程与应用，2011（19）

［9］ Soheil Davari，Mohammad Hossein Fazel Zarandi，Ahmad Hemmati.Maximal covering location problem（MCLP）with fuzzy travel times［J］.Expert Systems with Application，2011（38）

［10］ 赵海坤，郭嗣琮.一类全系数模糊线性规划的求解方法［J］.模糊系统与数学，2009（3）

［11］ 胡宝清.模糊理论基础（第二版）［M］.武汉：武汉大学出版社，2010

Optimal location model of coal emergency reserve center by agiven deadline

Yin Feng1，Wang Lijie1，Wang Wensheng1，Guan Bo2
（1.School of Management，China University of Mining and Technology（Beijing），Haidian，Beijing 100083，China；2.Economics Engineering Department，Beijing Polytechnic College，Shijingshan，Beijing 100042，China）

According to the characteristics of coal emergency reserve system，in order to describe the travel time in the state of emergency，triangular fuzzy number is introduced.And，by using fuzzy optimization theory，a model with the aim of achieving minimization of total cost，for optimizing coal emergency reserve center location，is set up.At last，the effectiveness of the model is demonstrated by a numerical example.

coal emergency reserve，emergency location，triangular fuzzy number，fuzzy optimization

TD－9

A

尹峰（1986－），男，山东省临沂市沂南县人，中国矿业大学（北京）管理学院在读博士研究生，从事应急物流、能源物流研究。

（责任编辑 张大鹏）