张晶晶 刘铁军

(中国计量学院计量测试工程学院，浙江 杭州 310018)

0 引言

电磁流量计是一种根据法拉第电磁感应定律测量管内导电介质体积流量的感应式仪表。它具有耐腐蚀性强、能耗低、可靠性好和测量范围广等优点，被广泛应用于石油、化工、冶金、造纸等行业。随着科学技术的日益发展，各行各业对流量计的测量精度和稳定性的要求越来越高［1］。由于受到电磁流量计工作原理的限制，微弱的传感信号往往被湮没在复杂的干扰信号中［2－3］。因此，如何将流量信号与各种干扰信号有效分离是进一步提高电磁流量计测量精度的关键。在信号处理电路中，通常配置有模拟低通滤波器，以滤除电磁流量计产生的高频干扰。由于模拟滤波器抑制噪声的能力与其动态调节特性是相互矛盾的，且硬件电路本身处理不当必然会引入电路噪声。

针对硬件滤波的这个缺点，本文提出了一种软件滤波方法——小波滤波。该方法将信号中各种不同频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径。同时，该滤波方法的软件滤波器响应特性可以在线动态调整。在电磁流量传感信号处理过程中，该方法具有模拟滤波器无法比拟的灵活性。

1 电磁流量信号及其噪声

电磁流量传感器是根据法拉第电磁感应定律设计的，它能够把流速(流量)信号线性地转换成感应电动势的电压信号。在理想情况下，被测流体可以看作是在管道中作切割磁力线运动的导体。感应电动势Ei的表达式为:

式中:B为磁感应强度，T;A为磁通量变化的面积，m2;D为导体长度，m;l为运动的距离，m;v为运动速度，m/s;Ei为感应电动势，V。

由式(1)可知，导体两端产生的感应电动势Ei的大小分别与磁感应强度B、导体的长度D以及导体的运动速度v成正比。

在现有的电磁流量计中，交流低频矩形波励磁方式已成为主要的励磁方式。在导体长度和流体流动速度一定的情况下，电磁流量传感器采集的流量信号正比于励磁信号。由于流量信号由励磁磁场感应，故流量信号与励磁电流的频率、波形基本一致。

传感器感应的流量信号是电极间的电位差，即一种电压信号。实际上，由于电磁感应、静电感应以及电化学电势等原因，电极上所得到的电压信号不仅包含与流速相关的电动势，也包含各种各样的干扰成分。传感器测量电极上得到的实际电压信号为:

式中:B为磁感应强度，T;v为运动速度，m/s;D为导体长度，m;dB/dt为微分干扰电压，T/s;d2B/dt2为同相干扰电压，T/s;ec为共模干扰电压，V;ed为串模干扰电压，V;ez为直流极化电压，V。

由式(2)可知，等号右边第一项反映的是与流速相关的感应电动势，其他项都是附加噪声。噪声的频率远远高于有用信号的频率。传统的电磁流量计采用低通滤波器进行信号去噪，这是一种基于频域的处理方法，但这种方法的时效性不好，也不能动态调节。小波滤波算法可以快速给出滤波结果，从而在保证时效性的同时，最大限度地滤除噪声。

2 小波消噪原理

2.1 小波基的选择

小波消噪是一种对小波进行时间(空间)和频率进行局部化分析的方法。该方法通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，具体实现过程是在高频处把时间细分、低频处把频率细分，自动适应时频信号分析的要求，从而达到消噪的效果。

在小波变换中有许多常用的小波基可选，如Morlet小波基、Daubuchies小波基等。这些小波基具有良好的分辨率和光滑特性，但它们共同的缺点是计算量大。根据电磁流量传感信号的特点，本系统选用了Haar小波基。与其他小波基相比，Haar小波基实现简单，它是所有正交紧支撑小波中唯一具有对称性的小波基;同时，它的支撑极短，高通和低通滤波器均只有两拍，可以节省计算量，加快运算速度。

2.2 Haar小波消噪过程

在小波分析中，尺度函数φ和小波函数ψ起着非常重要的作用。小波函数ψ对应高频滤波器的脉冲反应，尺度函数φ对应低频滤波器的脉冲反应［4－5］。这两个函数可以产生一组用于分解和重构信号的函数族。信号y=f(t)的消噪过程可以分解为以下四个步骤，其中φ和ψ分别为Haar尺度函数和Haar小波函数［6－8］。

①取样。若信号是连续的，选择适当的j=J，使得2J大于信号的Nyquist抽样率。对信号在x(x=…，－1/2j，0，1/2j，…)处取样，从而得到尺度系数为:

在实际应用中，由原信号持续时间决定k的取值范围。例如，若信号持续时间为0＜t＜1，那么k的取值范围是0≤k≤2J－1。若信号已被离散化，则本步骤可以省略。令顶级的等于取样信号的第k项，2J等于取样速率，可以得到f的顶级近似为:

②分解。分解算法把fJ分解为:

式中:H和L为两个离散滤波器卷积算子，分别表示高通和低通。Haar分解流程图如图1所示。

图1 Haar分解流程图Fig.1 Flowchart of Haar decomposition

图1中，符号“2↓”表示下取样算子D。

③处理。信号分解后，可以得到:

通过修改小波系数，可以达到滤波的目的。若要滤除高频信息，就将所有超过某个阈值的设置为0，从而滤除噪声。

④重构。修改后的信号fJ可重构为:

重构算法由以下算法实现:

Haar重构流程原理框图如图2所示。

图2 Haar重构流程图Fig.2 Flowchart of Haar reconstruction

图2中，“2↑”表示上取样算子U。

3 仿真研究及分析

应用Matlab中的小波工具箱对所提出的滤波方法进行了仿真分析，对染噪信号用Haar小波进行1～7尺度的滤波［9－10］，变换结果如图 3 所示。

通过对信号在不同尺度上的分析，显示出了信号不同的频率特征。分解尺度越高，得到的信号频率越低，但信号频率并不是越高越好。选择合适的尺度，即可得到最佳的滤波效果。

图3 Haar小波变换结果Fig.3 Results of Haar wavelet transform

由图3可知，随着小波尺度变换的增加，噪声逐渐被滤除;到第7尺度时，高频噪声基本被滤除。

4 试验分析

根据上述仿真分析，设计了电磁流量计样机，并将本文提出的信号处理方法应用于样机的软件设计中。在直径为50 mm的流量标定装置上，对所设计的电磁流量计样机进行了测试，测试数据如表1所示。测试数据表明，样机在测量范围内相对误差的一致性较好，对电磁流量计的仪表系数和零点进行修正后的相对误差在±0.3%以内。由此可知，本文提出的信号处理方法能较好地抑制电磁流量信号中的各种噪声干扰，可提高电磁流量计的测量精度，具有切实可行性。

表1 实测数据Tab.1 Actual testing data

5 结束语

作为信号处理的新工具，小波变换日益得到重视。本文提出了一种采用Haar小波对电磁流量传感信号进行滤波的方法。该方法为进一步提高电磁流量计的精度和改善电磁流量计的动态响应特性提供了理论依据。利用Matlab工具箱对染噪的传感信号进行了小波滤波仿真试验，得到了较好的消噪效果，并将其应用于电磁流量计样机。试验结果表明，此信号处理方法可提高电磁流量计的测量精度，具有切实可行性。

［1］纪纲.流量测量仪表应用技巧［M］.北京:化学工业出版社，2009.

［2］张燕，陈仁文.电磁流量计中抗干扰技术［J］.计算机技术与发展，2010，20(5):242 －245.

［3］蔡武昌，马中元，瞿国芳，等.电磁流量计［M］.北京:中国石化出版社，2004.

［4］何伟，陈廷云，贺昌荣.智能电磁流量计抗干扰技术的研究［J］.中国测试技术，2004，30(3):33 －35.

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［6］芮国胜，康健译.小波与傅里叶分析基础［M］.北京:电子工业出版社，2010.

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［8］李登峰，杨晓慧.小波基础理论和应用实例［M］.北京:北京高等教育出版社，2010.

［9］张德丰.Matlab小波分析［M］.北京:机械工业出版社，2009.

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