周召发，常振军，张志利

（1.西北工业大学，陕西 西安 710072；2.第二炮兵工程大学，陕西 西安 710025）

0 引言

陀螺寻北仪是近些年来兴起的常用定向仪器，其中的摆式陀螺寻北仪在航空、航天、探测、隧道、军事等领域得到广泛应用［1］。实际应用中，如导弹无依托快速发射，要求在保证精度前提下尽量缩短寻北时间，所以研究如何在较短的摆动过程中实现快速寻北具有重要应用价值。常用的寻北方法是粗寻北阶段利用磁敏感器确定大致北向方位，架设陀螺经纬仪，然后采用步进迭代法，在逆转点处改变扭力零位，逐步靠向真北；精寻北阶段采用逆转点法、时差法、中天法、积分法等，利用了摆动曲线的一些特殊点位信息寻得真北方向［2－3］。常用粗寻北过程中的磁方位法容易受到环境磁场影响，精度不高，即使与步进迭代法配合也只能达到角分量级的精度。文献［4］针对磁方位法的不足提出一种利用磁悬浮轴承检测陀螺力矩的粗寻北方法，有效缩短了寻北时间。本文提出一种新的快速寻北方法，即时差逆转点法，结合时差法和逆转点法对摆动曲线的分析。

1 摆式陀螺寻北

为了建立陀螺仪运动的动力学微分方程，求解陀螺仪转子轴的运动规律，我们首先建立如下坐标系［5］：惯性系；平动系Oξηζ；定向系（Oξ0η0ζ0）：以地球自转角速度ωe相对平动系Oξηζ转动；莱沙尔系（Oxyz）：转子坐标系。

莱沙尔系Oxyz的方位由定向系Oξ0η0ζ0二次转动达到，见图1。

图1 坐标系变换Fig.1 Relationship of coordinates

相应的变换矩阵为：

由坐标系变换关系知……