向昌盛，周子英

(1. 湖南农业大学 东方科技学院，湖南 长沙，410128；2. 湖南农业大学 资源环境学院，湖南 长沙，410128)

混沌时间序列预测广泛应用于信号处理、自动控制、金融和负荷预测等领域，其主要包括相空间重构、预测模型选择以及预测模型参数优化等问题[1]。通过相空间重构确定最佳延迟时间(τ)和嵌入维(m)，挖掘混沌时间序列数据间的信息量，恢复混沌时间序列原动力系统。预测模型根据重构后的数据进行学习与建模，对未来时刻的值进行预测[2]。相空间重构质量直接影响预测模型的建立与预测结果，主要有自相关联函数法[3]、C−C 法(Coupled cluster method)[4]和时间窗口法[5]等，这些方法性能的优劣因数据不同而各异，且判断标准具有一定主观随意性，可见，目前缺乏一种通用性较强的最佳τ和m的选择方法[6]。较常用的混沌时间序列预测算法有全域法、局域法、神经网络和支持向量机等[7−9]。最小二乘支持向量机(least square support vector machines，LSSVM)是一种基于结构风险最小化原则的机器学习算法，较好地解决了非线性、高维数和局部极小等难题，泛化能力较强，克服了神经网络的过拟合缺陷，在混沌时间序列预测研究中取得很好的应用效果[10]。为此，本研究选择LSSVM作为混沌时间序列的预测模型。LSSVM 模型参数决定了LSSVM的学习和泛化能力，但各参数选择缺乏统一标准和理论指导，各种参数优化算法性能差异很大，目前尚未有一种通用参数优化法则可供参考，LSSVM参数的选择是一个尚待解决的难题[11]。τ，m与LSSVM模型参数相互制约，同时决定了混沌时间序列的预测精度，应联合优化，但现有混沌时间序列预测方法的各参数优化都是独立分开进行，忽略参数间相互关联。……