许 颖，王 鹏

1)哈尔滨工业大学深圳研究生院，深圳518055;2)广州荣柏生建筑工程设计事务所，广州510170

汽车碰撞护栏是极为复杂的力学过程，属于运动结构的相互碰撞，与一般结构的受力过程完全不同.目前通用的接触—碰撞有限元分析算法可以解决这类问题，但由于其复杂性，即使用大型计算机也是一项昂贵耗时的工作［1-7］.对汽车碰撞护栏进行简化计算，可让护栏设计人员更清晰了解碰撞过程和碰撞机理，有利于护栏设计，且节约计算时间和成本，易于为一般工程设计人员接受.

本文以Newmark β法为基础［8-13］，研究了考虑汽车转动的简化模型(x和y方向平动与转动，共3个自由度).通过与LS-DYNA有限元模拟结果对比表明，考虑汽车转动的简化计算方法能较准确地对汽车碰撞半刚性护栏的过程进行时程分析.

1 Newmark β 法理论

在Newmark列式中，最终的速度和位移分别为

其中，h为计算时间步长.当β=1/6，γ=1/2时，

对非线性体系分析，物理特性假设仅在很短的时间或变形增量内保持常量.因此，可以按照下述方法根据增量方程来表示反应方程.

由力系平衡条件，可求得时刻t的增量平衡方程为

于是可得到增量等效静力平衡方程为

等效刚度和增量等效荷载的表达式为

可得位移增量和速度增量分别为

2 不考虑汽车转动的简化计算

2.1 基本假设

①汽车为集中质量块，波纹板、立柱和防阻块质量相对于汽车忽略不计;

②不考虑汽车轮胎与地面的摩擦;

③根据前人试验和有限元模拟结果，发现碰撞……