程 晔，周翠英，黄林冲，文建华

中山大学工学院，广州510275

复杂结构可靠度分析中难以直接得到功能函数的解析表达式，普通的快速概率积分法无法求解.目前的蒙特卡洛 (Monte Carlo，MC)方法，包括在此基础上改进的各种抽样模拟方法，可解决此类复杂问题，但要达到较高精度仍需要大量样本，计算量太大，难以实际应用.随机有限元方法不易编程实现，对非线性问题和随机变量变异系数大的情况，误差仍较难控制.响应面方法 (response surface method，RSM)最早由 Box和 Wilson提出［1］，具有思路简明、计算量小、精度较高等特点，是目前最具生命力的复杂结构可靠度分析方法之一.该方法目前已经发展了多种响应面函数形式，如二次多项式［2-5］、神经网络［6-8］和支持向量机［9-13］等.对于非线性较强的隐式功能函数，普通二次多项式难以有效逼近原函数，神经网络和支持向量机响应面方法在构造过程中对样本点个数和布置仍存在较强的依赖性，求解精度不易控制.本研究采用具有较强非线性逼近能力的指数型插值基函数，发展一种基于多元指数插值的响应面方法，构造了相应的迭代求解格式，以控制求解精度，并通过典型算例验证其求解精度和效率.

1 多元指数插值响应面的构造

1.1 多元指数插值函数

多元函数F(x)=F(x1，x2，…，xn)在m个点上的函数值分别为z1、z2、…、zm，可用指数插值函数 f(x)逼近原函数 F(x)［14］，

其中，

ζ和ρ为两个待定参数.插值函数f(x)连续可微，容易验证，无论ζ和ρ如何取值，均有f(xi)=zi，即保证插值函数f(x)总能通过所有插值点.

插值……