罗桂美

(广东金融学院应用数学系,广东广州 510521)

约束优化问题中LP最小值序列的性质和判定

罗桂美

(广东金融学院应用数学系,广东广州 510521)

从凸函数的次微分出发, 采用非光滑分析的方法,考察约束优化问题中当约束集为非空闭凸锥时,LP最小值序列的性质及判定方法,并进一步考察Banach空间中当约束为不等式时的特殊情形.

锥凸最优化; 不等式约束; LP最小值序列; 性质; 判定

1 引言及预备知识

在处理约束优化问题

(1)

的最优解时,很多情况下都将其转化成给定一个误差范围, 在该范围内寻求近似最优解,从而得到一个近似最优解序列{xk},再判断该序列是否是最小值序列,其中θ为从N到上的函数,K是N中的非空闭凸集. 对此类问题的研究, 可参考文献[1]-[4]及相应的文献, 其中文献[1]要求θ:N→为连续可微函数,且序列{xk}⊆K,文献[2]主要考察θ为非光滑函数但无约束时的情形,文献[3]研究了当θ为凸函数且约束集为闭凸集时,稳定序列与最小值序列之间的关系同时给出了迭代算法,并证明了当目标函数满足某种正则性及一致连续的假设时,由该算法产生的序列为最小值序列, 文献[4]研究的问题是:在局部李普希兹条件下, 给定D-gap函数的一个稳定序,寻求该序列成为最小值序列的条件; 反之, 给定D-gap函数的一个最小值序列,寻求该序列成为稳定序列的条件.上述研究大多数是考虑落在约束集K内的序列,而实际上落在K内的序列{xk}通常并不具有我们想要的性质,因此有必要……