邢小青, 钟柳强

(华南师范大学数学科学学院, 广东广州 510631)

H(curl)-椭圆问题不连续Galerkin法的后验误差估计

邢小青, 钟柳强*

(华南师范大学数学科学学院, 广东广州 510631)

针对Lipschitz多面体区域上H(curl)-椭圆问题的不连续Galerkin法, 提出了一种新的基于残量型的后验误差估计, 并证明了该后验误差的一个上界估计. 其中问题的最困难性在于如何处理跳跃项中出现的局部网格尺寸的负次幂.

不连续Galerkin法； 后验误差估计;H(curl)-椭圆问题

令Ω是三维欧氏空间3中的一个有界单连通Lipschitz多面体区域，∂Ω和n∂Ω分别是其连通边界和单位外法向量. 引入标准Sobolv空间H(curl;Ω)={v(L2(Ω))3n∂Ω×u=0 on ∂Ω}.

(1)

其中

a(u,v)=(×u,×v)+(u,v),

(·,·)表示函数空间L2(Ω)中的内积.

变分问题(1)可以应用于多种电磁场模型的数值模拟[1-2],不连续Galerkin (DG: Discontinuous Galerkin)法与其他有限元法相比较, 在某些方面更具有优势, 如保局部守恒性和稳定性方面等. 关于模型问题(1), 只有少量的研究文献是关于混合型内罚不连续Galerkin 法 (IPDG: Interior Penalty Discontinuous Galerkin)[3-4]. 据知, 关于DG法的后验误差估计的分析仅出现在文献[5]中. 但误差指示子太过于复杂, 以及依赖于一些计算区域的嵌入参数. 本文给出了一种新的基于残量型的后验误差估计, 与文献[5]的结果相比较, 误差估计更为简洁. 同时, 证明了后验误差的一个整体上界估计, 其中最困难的地方在于跳跃项中出现了局部网格尺寸的负次幂. 我们证明了该跳跃项可以被后验误差子所控制住.

本文第1节引入关于模型问题(1)的IPDG离散格式，第2节引入一种新的基于残量型的后验误差估计子及相关的预备知识；第3节……