赵 彤，姬生福，战丰丰

（青岛科技大学 自动化与电子工程学院，山东 青岛 266042）

0 引言

产品在运输、使用等过程中都可能遭受冲击载荷，尤其是在国防和关系民计民生的一些支柱行业中，有关冲击的研究尤为重要。冲击不但会给产品带来一定的损伤和破坏，而且会大大降低产品的可靠性。例如：在航天领域，运载火箭的级间分离，整流罩分离等都会产生很大的冲击力，这会对火箭的其他部件起到怎样的影响。如果这些问题不解决，将会给国防事业、国家经济带来巨大的损失。

1 冲击响应谱（SRS）公式的推导

图1给出了一个典型典型的基础激励的机械振动冲击系统，它代表了一个质量为M，弹性系数为K，阻尼为C的单自由度（SDOF）系统，输入为基础激励的加速度,输出为质量块M的加速度，这是冲击响应谱计算的经典模型。

图1 响应谱的绝对加速度模型

根据该加速度模型，我们可以推导出系统的运动方程：

则有：

其式（2）是典型的二阶常系数线性非齐次微分方程，由高等数学知识知道它的解由两部分组成：

其中y1(t)是齐次微分方程的通解，对于小阻尼的情况ξ＜1，其 通解为：

设方程（2）的特解为：

这样，非齐次方程的解为：

所以从方程的解可以看出，基础受激励的受迫振动的解是由两部分组成的，前一部分为衰减振动，后一部分为受迫振动。由于阻尼的存在，衰减振动一段时间后的等幅受迫振动，称为稳态响应。

2 冲击响应谱的规律特点和意义

根据普遍的研究可以看出标准的冲击谱一般可分为3个区域：缓冲区、放大区和等冲区。……