朱伶俊，祁 飞

(浙江师范大学 物理与信息工程学院，浙江 金华 321004)

一维电子气在谐振势中的两粒子精确解

朱伶俊，祁 飞

(浙江师范大学 物理与信息工程学院，浙江 金华 321004)

利用分离变量法，对在谐振势中一维电子气的两粒子问题进行了研究。研究表明:随着电子－电子相互作用强度的增大，两粒子的密度分布由单峰结构逐步被劈裂成双峰结构，而两粒子的能级差却随着相互作用强度的增大而减小，直至为零。

一维电子气;谐振势;密度分布

0 引言

近几年来，随着纳米技术的发展，在实验上我们已经能成功制备出纯净的一维量子气，例如:一维半导体量子线，单阱碳纳米管结构和束缚在细长外势中的超冷原子等［1－4］。我们已经知道一维电子气模型与理想的费米液体不同，它不能用传统的朗道(Landau)理论或者低能Luttinger液体来描述［5］，因为在一维结构的物理特性中电子－电子相互作用起了关键作用。虽然研究电子气系统特性的方法越来越精确(自由相位近似、密度泛含理论、蒙特卡罗等)，但到目前为止还没有真正意义上的一维电子气基态特性的精确解。一般情况下，为了求解多粒子非均匀体系问题，我们需要知道少粒子均匀体系的精确解本征态。

在量子力学中，精确可解的模型非常的少，但谐振势是一个比较特殊的例子。谐振势中的单粒子问题可以得到解析解［6］。而精确求解电子气中两粒子问题一直是欠缺的，本文主要研究处在谐振势中一维电子气两粒子的精确解问题。……