吴一凡

(江苏食品职业技术学院 基础教学部, 江苏 淮安 223003)

Bayes条件下非线性模型参数估计的渐近展开

吴一凡

(江苏食品职业技术学院 基础教学部, 江苏 淮安 223003)

给出了在Bayes条件下非线性回归模型的参数估计,建立了非线性回归模型的几何结构,推广了Bates和Wates关于非线性回归模型的几何框架,用几何方法求出参数估计的随机展开,并讨论了若干与统计曲率相关的渐近性质,给出了该模型的极大似然估计的方差和偏差的近似表示．

Bayes条件；非线性模型；几何结构；渐近展开

0 引言

Bates和Watts[1]在Euclid空间引入了非线性回归模型的曲率度量,Zhong[2]对非线性随机效应模型在Euclid空间建立了几何结构,并研究了该模型参数和子集参数的三种置信域．本文在Bayes条件下对非线性回归模型建立了类似Bates和Watts的几何结构,并用几何方法求出参数估计的随机展开,并讨论了若干与统计曲率相关的性质．

1 Bayes条件下非线性回归模型

Bayes条件下非线性回归模型可表示为

Y=f(X,β)+ε,ε～N(0,σ2In),β～N(0,σ2∑)

(1)

其中Y=(y1,y2,…,yn)T是n×1观测向量,∑为p×p阶正定阵,β=(β0,β1,…,βp-1)T为p×1未知参数向量,ε为n×1随机误差向量．模型(1)的对数似然函数可以表示为

(2)

(2)式对β求导,得到模型的Score函数为

(3)

其中Dβ=∂f(X,β)/∂β．模型(1)的观察信息阵为

(4)

2 非线性回归模型的几何结构

在Rn+p欧氏空间中,定义p维曲面π:η=η(β),设

Ca:Ca(t)=η(β1,…,βa-1,βa+t,βa+1,…,βp),a=1,…,p.

其中t是实数,Ca称为π在β处的坐标曲线．设D的QR分解为

(5)

其中R为p阶具有正对角元的上三角矩阵,Q,N分别为(n+p)×p和(n+p)×n阶列正交矩阵,其列向量构成π在β处的切空间和法空间的标准正交基,即Q,N满足

QTQ=Ip,QTN=0,NTN=In

(6)

其中Ip和In分别表示p阶和n阶单位矩阵……