康爱花

(山西大同大学 朔州师范分校 数学系, 山西 朔州 036000)

基于密度影响的生态-传染病模型

康爱花

(山西大同大学 朔州师范分校 数学系, 山西 朔州 036000)

分析并建立了疾病在被捕食者中传播的捕食与被捕食模型,且两种群都受密度制约因素的影响,讨论了系统的有界性和各平衡点存在的条件．首先计算各平衡点对应的雅哥比矩阵,利用Routh-Hurwitz判据分析各平衡点的局部渐进稳定性;其次通过构造Lyapunov函数,由LaSalle不变原理证明了正平衡点的全局渐进稳定性;再次利用比较定理证明了系统的持久性．

模型; 捕食与被捕食; 局部稳定; 全局稳定; 持久性

0 引言

种群动力学主要是解决种群之间相互竞争、互惠、捕食与被捕食关系等,传染病动力学主要研究疾病的传播机理、控制问题等．种群动力学和传染病两方面结合,这样更加符合实际情况,因为种群之间彼此相互依赖,不能完全分开,既考虑种群之间的竞争、互惠和捕食与被捕食的关系,又考虑传染病的传播机理以及控制问题．最近几年对这方面的研究做了不少工作[1]．Chattopadhyay[2]针对Salton海中的伽蓝鸟建立了生态-传染病模型,研究了平衡点的存在性及其各平衡点的局部稳定性和全局稳定性．Xiao[3]研究了疾病在被捕食者中传播的捕食与被捕食模型,得到无病平衡点和正平衡点是否稳定的条件,也就是说疾病是否流行的条件,又证明了系统的持久性．Xiao[4]考虑了疾病在捕食者中传播的捕食与被捕食模型,证明了……