李高林

(盐城师范学院 数学科学学院,江苏 盐城 224002)

偏序集中下收敛的一个刻画

李高林

(盐城师范学院 数学科学学院,江苏 盐城 224002)

偏序集中的下收敛概念在刻画连续偏序集的Lawson拓扑和交连续偏序集的连续性方面有着重要的作用．本文给出了下收敛的一个等价刻画,利用该刻画说明了在用下收敛刻化偏序集的连续性时,交连续性的条件是必要的.

偏序集;下收敛; Lawson拓扑; 交连续

0 引言

在分析学中,序列的极限是最简单的收敛概念,级数的收敛,函数的极限均建立在这一基础上．但在拓扑学中,序列的收敛不能满足描述拓扑空间的要求．因此,网及其收敛的概念作为序列概念的直接推广被引入到拓扑学的研究中[1]．产生于20世纪60年代末期的Domain理论,是理论计算机科学的一个重要领域,序与拓扑的相互结合、相互作用是这一理论的基本特征[2-5]．作为Domain上重要的内蕴拓扑(Scott拓扑和Lawson拓扑)都可以通过网的收敛来刻画．文[3]在定向完备偏序集(dcpo)上定义了网的Lim-inf-收敛,利用这种收敛刻画了dcpo上的Scott拓扑以及dcpo的连续性.文[6]将Lim-inf-收敛推广到一般的偏序集上,利用这一概念刻画了偏序集中的双小于关系(≪) 和偏序集的连续性,即偏序集是连续的当且仅当其中的Lim-inf收敛是拓扑的.文[7]则在偏序集中定义了下收敛的概念,讨论下收敛类所生成的拓扑的若干性质,利用下收敛(类)刻画了连续偏序集的Lawson拓扑和交连续偏序集的连续性. 本文将给出下收敛的一个等价刻画,并利……