施红星

(楚雄师范学院初等教育学院，云南 楚雄 675000)

Poisson回归模型的局部影响分析*

施红星

(楚雄师范学院初等教育学院，云南 楚雄 675000)

本文讨论了Poisson回归模型的局部影响分析，分别针对方差加权扰动模型、响应变量扰动模型、自变量扰动模型得到了相应的影响矩阵和影响曲率的计算公式，并通过实际例子验证了本文诊断方法的有效性。

Poisson回归模型;局部影响;扰动;影响矩阵;影响曲率

1.引言

统计诊断的主要目的是判断实际数据与既定模型是否存在偏离，并指出影响点，常用的识别方法有数据删除法 (case－deletion)和局部影响分析 (local influence)。数据删除法通过比较删除数据点前后参数估计的变化大小来度量数据点的影响，进而识别影响点。局部影响分析有Cook(1986)［1］从微分几何观点提出的曲率准则方法，其基本思想是把模型扰动归结为似然函数的扰动，基于似然距离函数建立影响图，通过计算影响图的法曲率来寻找最大影响方向，研究微小扰动的局部影响。近年来，局部影响的方法在许多模型中得到广泛应用和发展，如文献［1，2］系统研究了线性模型的局部影响，文献［3—5］讨论了非线性模型及广义线性模型的情形，文献［6—8］将局部影响推广至半参数非线性模型和半参数广义线性模型的情形。对于列联表数据的局部影响分析，文献［9］有系统的研究。本文讨论Poisson回归模型的局部影响分析。

首先介绍Poisson回归模型及其极大似然估计。设(yi，)(i=1，2，…，n) 为n个数据点，β =(β1，β2，…，βP)T为 p 维未知参数，设 yi服从 Poisson 分布，其概率函数为: