刘 涛, 徐秀斌, 肖 媛

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)

1001-5051(2012)04-0395-06

弱L-平均条件下非精确牛顿型迭代法的半局部收敛性

刘 涛, 徐秀斌, 肖 媛

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)

主要研究了在弱L-平均条件下非精确牛顿型迭代法在求解非线性算子方程时的半局部收敛性.这种弱L-平均条件包含了常用的Lipschitz条件作为特殊情形,故所得收敛结果具有一般性.

非线性算子方程;非精确牛顿型迭代法;半局部收敛;弱L-平均条件

0 引 言

令X和Y是欧氏空间或一般的Banach空间,D是X的一个开凸子集,设F:D⊂X→Y是一个Fréchet可导的非线性算子,

求解非线性方程(1)的近似解是一个重要的问题,因为大量的不同类型的实际问题都可归结为方程(1)的形式,如微分方程、边界值问题、积分方程等.常常用非精确迭代程序求方程(1)解的问题,它的一般表达形式为

式(2)中：初始点x0给定；在Rn中A(xk)是一个n×n的非奇异矩阵;控制序列{ηk}满足0≤ηk≤1.当A(xk)=F′(xk)时,可以得到非精确牛顿型迭代法,其迭代程序为

当A(xk)=F′(x0)时,可以得到简化的非精确牛顿迭代法;当A(xk)近似于F′(xk)时,就得到了非精确牛顿型迭代法(2)[1].

非精确牛顿迭代法包含了经典的牛顿迭代法[2-3],对于非精确牛顿法残余序列的选择影响着非精确牛顿法的收敛性.文献[4]给出了非精确牛顿法(3)的半局部收敛定理,其中残余序列{rn}满足:

此时0≤ηn<η< 1.文献[5]利用Lipschitz条件在开集B(x0,δ)上给出了非精确牛顿迭代法(3)的半局部收敛定理,此时{rn}满足

‖F′(x0)-1rn‖≤ηn‖F′(x0)-1F(xn)‖1+β,0≤β<1.

文献[6]利用Hölder条件,在集合B(x0,r)上给出了非精确牛顿迭代法(3)的半局部收敛定理.文献[7]利用局部弱L-平均条件

在集合B(x0,δ)上给出了非精确牛顿迭代法(3)的局部收敛定理.其中：ρ(x)=‖x-x*‖；……