席高文

（重庆科技学院，重庆401331）

关于一类微积分计算方法的探究

席高文

（重庆科技学院，重庆401331）

通过对一类微积分计算方法的探究，从本质上分析所形成的思维模式,给出了一元微分以及积分区域为圆的二重积分通过平移变换简单巧妙的计算方法。由此可以类比出多元微分，以及多重积分的计算方法。

微分；导数；积分；平移；求导法则

1 微分计算方法的探究

微分的计算，关键就是导数的计算，教材中给出了许多求导法则，例如：和、差、积、商的求导法则，复合函数、反函数、隐函数、参数方程的求导法则等。在教学中，如何让学生掌握求函数导数的核心，是我们要研究的关键问题。首先要让学生熟练掌握求导法则的核心，其次是掌握求导的基本方法。

首先，对于求导法则，除了和、差、积、商的求导法则外，对于复合函数、反函数、隐函数以及参数方程的求导法则，从求导的本质来看，最主要的就是复合函数的求导法则，而反函数、隐函数以及参数方程的求导法则，完全可以由复合函数的求导法则得到。复合函数的求导法则为：如果函数u=g(x)在点x可导，而函数y=f(u)在点u=g(x)可导，则复合函数y=f(g(x))在点x可导，且其导数为

即函数y=f(g(x))对x的导数是y=f(u)对中间变量u的导数乘以函数u=g(x)对自变量x的导数。在复合函数求导法则的基础上，其他几个求导法则，只需要作一些简单的变化即可得到。例如：对于隐函数求导法则，即为在对函数求导时，如果变量y是x的函数，求导时遇到变量y，只需要把变量y看作中间变量，首先是函数对变量y求导，然后再乘以变量y对自变量x的导数；……