何 霞 王战伟

（郑州航空工业管理学院，郑州450015）

灰色Verhulst模型的优化及其应用

何 霞 王战伟

（郑州航空工业管理学院，郑州450015）

针对灰色Verhulst模型的优化单一，多种优化不能有效结合的情况，在同时优化背景值和初始值的基础上，建立将两种优化相结合的灰色Verhulst模型。利用该模型对我国手机网民增长规律进行研究，结果表明，优化灰色Verhulst模型具有较高的精度。

优化灰色Verhulst模型；背景值；初始值；手机网民

灰色系统理论中，灰色Verhulst模型在经济、管理等多个领域得到广泛应用，许多学者对该模型进行了深入的研究，不断地提高模型精度，扩大模型的适用范围,其中，文献[2]～[5]从以下几个方面对模型进行了优化：在参数估计和初始条件修正方面对灰色Verhulst模型进行了改进；通过改进灰导数优化了灰色Verhulst模型；优化了灰色Verhulst模型的背景值和结构参数，提高了模型的精度；建立了灰色离散Verhulst模型，加强了模型适应性；通过建立无偏Verhulst模型，消除了灰色Verhulst模型本身具有的偏差。文献［10］、［11］通过改进无偏灰色Verhulst模型的初始条件，优化了无偏灰色Verhulst模型。但上述这些优化方法都是在某个方面对模型进行的优化，没能将相互独立的多个方面的优化相结合，达到综合优化灰色Verhulst模型的目的。鉴于此，本文在同时优化背景值和初始值的基础上，建立将两种优化相结合的灰色Verhulst模型，并将该模型用于我国手机网民增长规律的研究，结果表明，优化灰色Verhulst模型具有较高的精度。

1 灰色Verhulst模型建模机理

定义1[1]设X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))为……