鞠 东 平

（中油辽河油田公司， 辽宁 盘锦 124109）

基于多级混合单元模型的最小混相压力计算方法

鞠 东 平

（中油辽河油田公司， 辽宁 盘锦 124109）

最小混相压力（MMP）是混相气体注入工程设计的关键参数之一，在MMP下，驱替效率达到100%。在本研究中，提出了一个基于多级混合单元模型的新方法来识别关键结线，从而计算出最小混相压力。多级混合单元模型是细管实验中连续气体注入过程中的一个离散模型。在该方法中，对于nc组分的体系，研究发现有nc+1个相同组成的区和nc-1个关键结线。随着注入气体批次数的增加，关键结线以反序的形式出现，如初始结线首先出现，注入结线最后出现。该研究结果有助于新方法识别所有的关键结线，因此特别适用于气体注入的研究。本方法所预测的结果与细管实验的结果和其他研究者的结果相对比是十分吻合。

多次接触混相；最小混相压力；多级混合单元模型；细管实验；提高采收率

注入气体是一个较有效的提高采收率方法之一，特别在气体发生混相的情况下。混相驱是一个理想的驱替机理。当压力高于最小混相压力（MMP）时，注入气体和原油之间经过多次接触达到混相。如果注入的气体与原油之间发生混相，那么在驱替前缘的界面张力就变为零，同时束缚油滴的毛管力就会消失。因此，MMP是混相气体注入工程设计的最重要的参数。

在文献中，有不同种确定MMP的方法。Wang和 Orr【1】对这些方法进行了较为系统的阐述。在这些方法中，分析法和多级混合单元模型是最具吸引力，这是由于这2个方法可以将复杂的混相机理进行充分的解释。Zick【2】研究结果表明，多级混合单元模型能够被用于模拟冷凝和气化同时存在的驱替过程。在提高采收率的过程中，存在许多复杂的体系，如聚合物，表面活性剂和盐水。对于这些复杂的体系，准确地预测MMP显得很重要的。因此,对这些复杂的体系 MMP的预测逐渐引起了人们的研究兴趣。Zhao等【3】的研究结果认为，多级混合单元模型适合于三相或多相系统 MMP的预测。到目前为止，分析法局限于具有任意组分的两相系统，或气/水/油三相系统【4,5】。在本研究中，首先选择了多级混合单元模型来预测简单油/水两相系统的MMP，为多相系统 MMP的预测研究打下初步的基础。在本研究中，所使用的方法预测的结果与细管实验的结果和其他研究者的结果相对比是十分吻合。

1 多级混合单元模型

在本文，一个多级混合单元模型被用于计算关键结线长度，然后预测MMP。多级混合单元模型就是一个细管实验中连续气体注入过程的离散模型。填充的细管被离散为一系列具有相同体积的单元，连续注入的气体被离散为一系列具有相同体积的批次（如图1所示）。假设条件为：每个单元的温度和压力是恒定的；单元间不存在物理扩散；每个单元和单元间不存在毛管力作用；每个单元中的混合是完全混合。这样，多级混合单元模型就可以转变成单纯的热动力P/T闪蒸计算。

图 1 单元与单元模拟的示意图Fig.1 Schematic diagram of cell-to-cell simulation

气体的多次接触混相是由一组nc– 1个关键结线控制：初始结线、注入结线和nc– 3个交叉结线[3，6-8]。初始结线是在组分空间中可以延长至代表原始油组分的点的平衡结线。注入结线是在组分空间中可以延长至代表注入气组分的点的平衡结线。交叉结线是在双结点面上的平衡结线。MMP被定义为使关键结线中任何一个成为临界结线的最低压力。有许多标准用来判断MMP，但是，我们近期的研究结果表明：关键结线长度为零是最快捷、最精确的判断 MMP的判据。因此，这个问题就转为如何识别关键结线的问题。目前，唯一识别关键结线的方法是结线交叉法，也就是说，任何两个相邻的关键结线一定相交。通过解这组2nc(nc-1)个方程，所有的关键结线就可以被找到。但是，在解方程的过程中，关键问题是初值猜测的确定和解的非唯一性。

由于通过多级混合单元模型可以找到所有的关键结线，所以，基于结线长度的确定可以预测MMP。结线长度定义为：

其中，xi和yi分别是i组分的液相和气相平衡摩尔分数。在 MMP下，所有关键结线中的任何一个结线的长度变为0。

在细管实验中气体驱替过程的计算步骤总结如下：

第1步：程序模拟一定数量的连成一串、相同体积的单元。所有的单元初始饱和相同的流体（原油）。一定量的气体加入第1个单元。注入气体和单元中的流体混合后，假定为是充分混合，通过 P/T闪蒸计算可以确定单元中的气相分数(v)。如果v³1，混合物处于或高于其露点上，所有的气体体积一定是比单元的体积大。那么，多余气体就由第一个单元移到第2个单元。如果v£ 0，混合物处于或低于其泡点下。那么，多余油就由第一个单元移到第二个单元。如果0

其中，Vl和Vv分别为闪蒸计算后液相和气相的体积。

第2步：在第二单元形成的多余体积移到第三单元，如此类推，直到从最后单元采出来。当一个气体批次的计算完成后，一个新的气体注入开始，一个一个单元的传输计算重复开始。如果在当前压力下找到所有的关键结线后，就进行下一个压力的计算。

2 结果与讨论

对于所有的计算，纯组分的临界数据和离心因子是恒定不变的【9】。模型的参数和所使用的二元交互作用参数如表1和表2所示。选择的单元总数应该确保注气过程稳态组成路径的达到。单元的体积，VGOR，和分流函数不影响关键结线的确定，因此，这些参数不影响 MMP的计算。注入气的总批次数由式（4）计算得到：

其中，对于细管实验油的采收率计算，所要求的注入气体量是1.2倍孔隙体积。

2.1 文献中的结果

在下面的讨论中，使用了一些文献中的体系来验证本文算法的准确性。

本研究选的4组分体系是：气体混合物（50%CH4+ 50% N2）和油（50% CH4, 16.24% C4H10, and 33.76% C10H22）。Jessen 等【10】已经很好地研究过这个体系。其组分的性质和PR状态方程的二元交互作用参数列于表1。

表1 二元交互作用参数Table 1 Binary interaction parameters

表2 多级混合模型的参数Table 2 Parameters of the multiple-mixing-cell model

结线长度的计算结果如图2所示。对于这个4组分体系，有3个关键结线（初始结线，交叉结线和注入结线）。在MMP下，初始结线长度变为零。如标注所示，计算在压力接近MMP是停止；在MMP下，初始结线的长度一定为零。这是一个在临界区进行闪蒸计算普遍遇到的难题。通过外推法，预测的MMP是31.5 MPa. 这个值与文献值(31.3 MPa)是十分接近。初始油结线确定了这个 4组分体系的MMP。这个结果表明了这个体系的驱替机理是气化驱替。同时，计算了另外2种注入气的MMP。其中一种气体混合物是90% CH4+ 10% N2，另外一种气体混合物是75% CH4+ 25% N2。预测的MMP也与文献值【10】十分吻合（如图3和图4）。

图2 注入气体为50%N2 和 50%CH4的模拟计算的关键结线长度Fig.2 Key tie-line lengths of four components in the simulation of a 50/50 mixture of N2 and CH4

在本研究中，也使用文献中的细管实验数据来检验我们的算法的准确性（表3列出了在本研究中使用的文献数据）。可以发现，作者的算法与文献的细管实验的结果是十分吻合。作者的算法最大可以产生5.0%的相对误差和2.8%的平均误差。从表3可以看出，作者的算法具有较好的预测精度。

图3 注入25% N2 和 75% CH4的模拟计算关键结线长度Fig.3 Key tie-line lengths in the simulation of a 25/75 mixture of N2 and CH4

图4 注入90% N2 和 10% CH4的模拟计算关键结线长度Fig.4 Key tie-line lengths in the simulation of a 90/10 mixture of N2 and CH4 as the injection gas

2.2 细管实验结果

由于文献中的 CO2和 C16H34的kij值是不一致的，在本研究工作中，拟合了这个参数，并预测了在温度为50oC的模拟油与纯CO2的MMP。同时，也预测了模拟油与含有 O2的 CO2的 MMP。如表 1所示，设涉及O2的kij为零。

表3总结了预测结果。可以看出，预测的结果在实验误差范围内是值得信赖的。预测的结果也表明CO2中的O2存在使MMP增加。预测的在温度40oC和50oC下的模拟油与纯CO2的MMP与实验结果是十分吻合。对于模拟油，随着温度的增加，MMP增加。

表3 合成油MMP实验结果与预测结果的对比Table 3 Comparison of measured and calculated MMP

图5是O2对MMP的影响。下面的讨论中，使用了一些文献中的体系来验证本文算法的准确性。

图5 在温度50 oC 下含 O2的CO2对 MMP 的影响Fig.5 The MMP for model oils with O2-contaminated CO2 gases at 50 oC

3 结 论

通过上面的结果和讨论，可以归纳下面的结论：

(1) 多级混合单元模型是一个确定气驱过程中所有关键结线的有活力的方法；

(2) 本算法预测的结果与细管实验结果及文献结果是十分吻合。

［1］ Wang Y, Orr Jr FM. Calculation of Minimum Miscibility Pressure[C].SPE 39683, 1998：1-10.

［2］Zick A A. A Combined Condensing/Vaporizing Mechanism in the Displacement of Oil by Enriched gases[C], SPE 15493, 1986： 1-11.

［3］ Zhao G B, Adidharma H, Towler B, Radosz M. Using a Multiple-Mixing-Cell Model to Study Minimum Miscibility Pressure Controlled by Thermodynamic Equilibrium Tie lines[J]. Industrial &Engineering Chemistry Research. 2006,45(23)：7913-7923.

［4］ LaForce T C, Jessen K, Orr Jr F M. Analytical Solutions to Three-Phase Four-Component Displacements[C]. SPE 102777,2006：1-13.

［5］ Wang Y, Orr F M Jr. Analytical calculation of minimum miscibility pressure[J]. Fluid Phase Equilibria, 1997, 139 (1-2)： 101-124.

［6］ Jaubert J –N,Arras L, Neau E, Avaullee L. Properly Defining the Classical Vaporizing and Condensing Mechanisms When a Gas Is Injected into a Crude Oil[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 1998, 37 (12)： 4860-4869.

［7］ Orr F M Jr, Dindoruk B, Johns R T. Theory of Multicomponent Gas/Oil Displacements[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 1995,34： 2661-2669.

［8］ Johns RT, Dindoruk B, Orr F M. Analytical theory of combined condensing/vaporizing gas drives[J]. SPE Adv. Tech. Ser., 1993,1( 2)：7-16.

［9］ Danesh A. PVT and Phase Behaviour of Petroleum Reservoir Fluids[M]. New York：Elsevier Science B.V, 1998.

［10］Jessen K, Stenby E H, Orr Jr F M. Interplay of Phase Behavior and Numerical Dispersion in Finite-Difference Compositional Simulation[J]. SPE Journal, 2004： 193-201.

A New Approach for Calculation of Minimum Miscibility Pressure Based on a Multiple-Mixing-Cell Model

JU Dong-ping
（China National Petroleum Corporation Liaohe Oilfield Company, Liaoning Panjin 124109, China）

A key parameter in the design of the miscible gas injection process is the minimum miscibility pressure(MMP), at which the local displacement efficiency approaches 100%. In this paper, a new approach based on the multiple-mixing-cell model has been proposed to identify the key tie lines, and therefore to calculate the MMP. The multiple-mixing-cell model is a discrete model of the continuous gas injection process in the slim tube experiment. In this approach, fornccomponents, it’s found that there arenc+1 constant-composition zones andnc-1 key tie lines.Upon increasing the batch number of the injected gas, these key tie lines appear in a reverse order, i.e., the initial tie line appears first and the injection tie line appears last. This finding leads to a new approach to identifying the key tie lines. This approach provides a unique solution to find all the key tie lines and is therefore particularly suitable for gas injection studies. Predicted results from the proposed approach are shown to be in excellent agreement with slim tube data and other slim tube simulators presented in the literature.

Multicontact miscibility; Minimum miscibility pressure; Multiple-mixing-cell model; Slim tube experiment; Enhanced oil recovery

TQ 018

A

1671-0460（2012）01-0091-04

2011-00-00

鞠东平（1970-），女，辽宁盘锦人，工程师，1992年毕业于大庆石油学院采油工程专业，研究方向：油气田开发工作。E-mail：fengyi.wu@163.com。