谭国平，徐立中，严锡君，花再军

（河海大学 计算机与信息学院，江苏 南京210098）

1 引言

随着无线宽带网络的高速发展，实时多媒体多播业务已吸引了越来越多研究者的注意。众所周知，基于IP多播的数字视频广播(DVB)[1]系统通常采用传统的实时传输协议（RTP）来提供关于接收端与接收质量等信息。然而，传统RTP不提供任何机制保证实时多播业务的QoS。由于无线信道受衰落、干扰等影响，应用层分组丢失无法避免。因分组丢失错误为典型的删除错误，因而可利用各种纠删技术进行恢复。现有研究发现，这种删除错误的严重程度会随着多播数据速率的变化而变化[2]。因此，有必要在应用层采用特定的纠删控制策略来保证DVB业务的目标分组丢失率（PLR）要求。

有鉴于此，文献[3]提出了一种基于纯自动请求重传技术(ARQ)的纠删方案，该方案在一定程度上可以改善系统的性能，但效率较低。文献[4]提出了一种基于 ARQ技术的改进方案：基于分组重复技术的混合纠错方案（HEC-PR），该方案可有效地保证实时多播业务在严格时延限制下(如 100ms)的目标PLR要求(如10-6)。理论分析和仿真结果表明，与简单ARQ方案相比较，HEC-PR方案具有更好的性能，且所需冗余信息也更少，从而可有效地节省带宽[4]。

值得注意的是，文献[4]对HEC-PR的性能评估基于以下假设条件：无线信道在应用层被视为简单的独立同均匀随机分布(即 i.i.d)删除错误信道模型。然而，研究者发现基于2种状态的Markov模型非常适合对无线环境中的删除错误信道进行建模[2,5,6]。此类模型实质上属于Gilbert[7]和Elliott[8]提出的具有突发错误记忆效应的隐Markov模型（简称GE模型）。显然，删除错误信道模型的准确性对具体纠删方案的性能评估具有直接而深刻的影响。实际上，准确评价许多算法的性能都需要建立精确的信道模型。移动通信系统中的调度算法[9]与移动自组网中的可用带宽估计技术[10]均需要对信道质量进行准确的估计或预测，因而对信道模型的精确性均有所依赖。在本文中，为了对HEC-PR方案的性能做出准确评估，必须采用更加精确的GE模型进行评估。鉴于此，本文提出基于GE信道模型的分析方法，研究提出一种分析HEC-PR方案在GE信道中的闭式表达式。此外，有别于文献[4]采用的仿真研究方法，本文还将采用基于实际实验数据的统计分析方法，用于评估GE信道模型的精确性以及各种具体纠删方案的性能。为此，本文设计了基于IEEE 802.11a的实际DVB实验验证系统，并在该系统中实现了HEC-PR方案。通过测量实际系统中的突发删除错误长度和连续无删除错误长度，采用极大似然参数估计方法，探讨GE模型是否匹配IEEE 802.11a中承载实时多媒体多播业务时的删除错误模型。在此基础上，对采用HEC-PR方案的理论分析结果与实际测试结果进行了比较研究，从而对本文提出的性能分析表达式的准确性进行实际验证。最后，虽然本文是以 WLAN为对象进行研究，但其提出的性能分析与评估方法同样适用于对其他无线实时多播系统（例如 LTE中的MBMS系统[11]等）进行类似的研究。

2 纠删方案性能分析

本节将首先介绍GE信道模型的主要特征，然后，推导出分析HEC-PR方案在GE信道中性能的闭式表达式。

2.1 GE信道模型

GE信道模型本质上是一种具有 2种状态(“Good”(G)状态和“Bad”(B)状态)的隐 Markov模型，这2种状态之间的概率转移关系如图1所示。

图1 GE信道模型中的隐Markov模型

在图1中，每种状态对应一定的实际信道质量：即在“Good”(G)状态，链路PLR可视为非常低 (用PLR(G)表示)；而在“Bad”(B)状态，链路PLR可视为非常高(用PLR(B)表示)。在以往的研究中大多假设PLR(G)为0且PLR(B)为1(例如文献[5,6])，因该假设符合绝大多数实际情况，所以本文将继续采用该假设进行参数估计。此外，为了研究方便，假设信道状态跃迁总是发生每个分组传输的间隔。由图可知，信道状态越迁的概率如下：从G状态越迁到B状态的概率为1-α，而停留在G状态的概率为α；从B状态越迁到G状态的概率为1-β，而停留在B状态的概率为β。利用该模型的参数α和β，其m步状态转移矩阵可由式（1）计算[12]。

现用PG(m)表示GE信道在m时刻处于G状态的概率；且用PB(m)表示GE信道在m时刻处于B状态⇀的 概率。信道初始状态处于G或B的概率由向量 ps(0)表示：

结合式(1)和式(2)，可立即获得GE信道在m时刻处于G或B 状态的概率，即

注意通过计算GE信道处于稳态时的概率，可推导出信道中的平均分组丢失率表达式[12]，即

现用随机变量X和Y分别表示连续删除错误长度(即连续丢失RTP分组的个数)与连续无删除错误长度(即连续正确接收 RTP分组的个数)。依据 GE信道模型中隐Markov链的特征，X和Y的概率分布函数（PDF）符合二次分布[5,12]，即有:

根据式(5)和式(6)，可计算随机变量 X和Y的期望值E(X)和E(Y)[5]：

2.2 HEC-PR方案性能分析

本节将推导出文献[4]提出的 HEC-PR方案在GE信道中的性能。注意给定系统参数与 HEC-PR方案的参数，衡量其性能必须包含以下2个指标：一是最终在接收端所获得的PLR性能；另一个是付出的代价，即所需的冗余信息。根据文献[4]，可知HEC-PR方案的性能主要取决于参数RTT和每次重传过程中的重传拷贝个数。因此，下面将集中于根据该方案中每次重传过程中重传次数的分布来分析其性能。为了便于理解，以下分别介绍HEC-PR方案中发送端与接收端的操作过程。

1) 发送端操作：发送端以多播方式向多播组中的所有接收端发送带序号的实时数据分组，如果发送端接收到某个或者某几个接收端的NACK消息，发送端将向全部接收端重发所有 NACK消息中要求重传的数据分组，在重传过程中，发送重传数据分组的拷贝个数允许大于1。

2) 接收端操作：接收端通过检测接收到的数据分组的序号进行分组丢失检测，如果发现分组序号不是连续的，将判定有分组丢失发生；分组丢失发生时，接收端将根据实时业务的时延要求判断是否允许重传，如果时延不允许，接收端将放弃请求发送端重传数据分组；如果时延允许，接收端将立即构造包含丢失分组序号的NACK消息，然后尽快将该消息反馈给发送端，因此，该HEC-PR方案本质上是一种基于选择重发和 NACK消息机制的多播传输方案。

此外，为简化分析，对系统作如下假设：反馈信道中 NACK消息的传送完全可靠,没有丢失情况发生；在无线多播场景中的接收端之间相互独立。

为便于分析HEC-PR方案的性能，分别定义系统参数和方案的参数，如表1和表2所示。

表1 系统参数定义

表2 HEC-PR方案参数定义

根据表1的定义，可知接收端从发现RTP分组丢失开始，到接收到相应的RTP分组，其时间间隔至少为tlp，即

因RTP分组将在单位时间ts内被传送，因此tlp可离散化为ts的个数，即

注意式(11)中的起始点表示接⇀收 端 发现RTP分组丢失(即删除错误)开始，因此 p ( 0) = ［0,1 ］。根据式(11)和式(1)，得：

因多播场景中接收端之间的独立性，任意接收端的性能仅取决于HEC-PR方案所采用的参数，而与其他接收端无关。此外，在本文中，假设重传分组按序号先后顺序进入重传缓冲区，且按FIFO规则以单位时间ts为间隔被重传。因此，在FIFO缓冲区据X的概率密度函数 PXi和 pB( Tlp+ j)，便可计算出经过 M 次重传轮数后的平均分组丢失个数。最终，依据式(10)并结合E(X)和E(Y)，任意接收端在经历M次重传轮数后的PLR性能便可通过下式计算得到：

显然，对多播场景中的所有接收端，其计算相似。最终，系统的总冗余信息为针对每个接收端的独立计算之和。至此，推导出了计算HEC-PR方案在GE信道中的PLR性能与所需冗余信息的2个闭式表达式，即式(14)和式（15）。因此，给定系统参数与HEC-PR方案的参数，可通过这2个表达式立即计算出该方案的性能。

3 极大似然参数估计方法

本节将介绍一种基于极大似然估计(MLE)理论的参数估计方法，即通过统计实验过程中的连续删除错误长度与连续无删除错误长度来估计出GE信道模型的参数。本文采用的参数估计方法与文献[5]类似，不同之处在于：本文研究的是基于IEEE 802.11a的实时多播场景；而文献[5]研究的是基于IEEE 802.11g的单播场景。具体地，本文建立的实验平台采用的是基于改进的 RTP及UDP/IP/802.11a的协议栈，因而可在接收端通过统计连续发生删除错误而被丢弃的RTP分组的个数以及连续正确接收RTP分组的个数，分别获得随机变量X和Y的观测值。现假设X和Y均符合二次分布，根据MLE的理论且结合式(5)或式(6)，便可从充分的实验统计数据中估计出 GE信道模型的参数(即αˆ和βˆ)。

不失一般性，现以通过随机变量 X的统计观测值来估计参数βˆ为例进行阐述。根据MLE的理论，参数βˆ的似然函数可通过其概率分布函数来表示，即

其中，ni(i=1,2,…,N) 表示X的观察值的集合，N表示总的观察次数。将式(5)代入式(16)，即有：

对式(17)两边取自然对数，即有：

然后，计算函数Λ关于参数βˆ的偏微分，即得到：

设式(19)等于0，即有：

最终，整理式(20)，即得：

根据式(21)可看出，参数β的极大似然估计实际上取决于随机变量X的期望值表达式(7)。类似地，参数α的极大似然估计也将取决于随机变量 Y的期望值表达式(8)。显然，GE信道模型可由以下2个二次分布函数来描述：PXj和 PYi。因此，根据充分的实验观察次数及关于X和Y的统计观测值，便可通过类似式(21)对参数α或β进行极大似然估计。

4 信道模型与纠删性能评估

首先，为了验证GE信道模型是否匹配WLAN中实时多媒体多播系统的实际删除错误信道，设计了基于IEEE802.11a的实际测试验证系统。该系统由2个移动工作站和一个无线接入点(即AP)组成，2个移动工作站将通过AP接收实时的多媒体多播数据流。在该验证系统中，采用的协议栈为改进后的RTP与UDP/IP/IEEE 802.11a，且传送实际的实时多媒体多播业务数据流(本实验采用的是标准DVB数据流)。为了实现HEC-PR方案，对原始RTP协议的改进如下：增加了一条RTCP控制消息，用于传送NACK信息；为了适应实时多播的需求，去掉了原始RTP协议中的5s停等机制，而改为在尽短的时间内传送RTCP控制消息，将重传延时控制在尽可能小的范围。

4.1 删除错误信道模型评估

为评估实际实时多播场景中的删除错误信道模型是否与GE模型相匹配，本实验将多播速率分别设为 7Mbit/s、9Mbit/s和 13Mbit/s。在每次实验过程中，发送RTP分组的总数为2×107。通过在接收端统计连续分组丢失的个数（即连续删除错误长度X）以及连续正确接受分组的个数（即连续无删除错误长度Y）的值，便可通过第3节介绍的MLE方法估计出GE模型的参数，表3列出在2个接收端的参数估计值。

表3 GE模型的参数估计

从表3可以看出，由于2个接收端位置不同，其无线环境会有差异，因此其GE模型的参数明显不同，且差异较大。因此，在无线实时多播场景中，不同的接收端与发送端之间的无线链路状况可认为是相互独立的。此外，为了验证实际分组丢失模型是否与GE模型相一致，将GE模型关于X以及Y概率分布与实际实验数据进行了比较。不失一般性，以接收端1为例，多播速率为7Mbit/s的比较结果如图2所示。实际上，对其他多播速率可得到类似的图。限于篇幅，本文仅以此图为例进行说明。

图2 随机变量X与Y的概率分布分析图（多播数据速率为7Mbit/s）

在这组图中，GE模型的分析结果是依据表 3中的估计参数，然后通过式(5)和式(6)计算所得；而测试结果是根据实验结果，通过统计X与Y的实验数据计算所得。从这些图可以看出，GE模型的分析结果与实际系统的测试数据非常匹配。特别是关于X的概率分布，其模型值与实际值几乎完全一致，而纠删方案的性能分析主要建立在X的概率分布的基础上，因此，以GE模型为基础进行分析，将会对性能做出比较准确的评估。换句话说，该GE模型非常匹配IEEE 802.11a中承载实时多媒体多播业务时的删除错误信道模型，因此可用于对该环境中采用的各种纠删方案进行准确的性能评估与分析。

表4 HEC-PR方案的性能分析

4.2 HEC-PR方案性能评估

为了评估HEC-PR方案在实际环境中的性能是否与分析结果一致，在上述验证系统中实现了HEC-PR方案，下面将对测试结果与分析结果进行比较研究。与文献[4]相似，这里将目标 PLR设置为10-6，端到端的时延限制设置为 100ms；因系统中原始链路PLR通常小于10%，这里将最大的可能重传次数NT设置为3；为使所需的RI最小，HEC-PR方案中的最大可能重传轮数设置为 2，且[N1,N2]= [ 1,2]。rtrt

根据测试结果，发现发送端与接收端之间的RTT平均为10ms左右。对不同的数据速率，其发送分组的间隔ts分别为1.6ms、1.2ms和0.8ms。为简化分析，这里假设tsw和trw可忽略不计。显然，依据上述实测参数与 2.2节得到的性能分析表达式，便可获得关于HEC-PR方案在GE信道中性能的分析结果。表4展示了测试结果和分析结果。在分析结果中，链路PLR为根据表3和式(4)计算所得；最终的 PLR及所需冗余信息为根据表3和式(14)、式(15)分别计算所得。

根据表 4，可看出链路PLR的分析结果和测试结果非常一致，这再次说明GE模型非常符合实际场景中的删除信道模型。这里值得特别说明的是，因i.i.d信道可视为相关系数注注 相关系数可通过α+β-1进行计算，根据表 3可知该系数在本实验中小于0.1。

①为0的特殊GE信道，而本实验中GE信道的相关系数小于0.1，因此，该结果与采用i.i.d信道非常相近。但是，当GE信道的相关系数很大时，将不能采用简单的i.i.d模型模拟近似。因此，GE模型的相关系数对纠删方案性能评估的影响值得深入探讨和研究。

此外，在第2.2节的分析中总是假设反馈信道是完全可靠的。但是，在实际测试中，当NACK消息以多播模式传送时，并不能被看成是完全可靠的。主要原因在于：IEEE 802.11a处于多播模式时，没有任何机制保证消息传送的可靠性，因而造成许多NACK消息的丢失。因此，在实际测试过程中，采用了单播模式传送NACK消息，以保证其传输的可靠性。因而，实际系统中的反馈信道可视为近似完全可靠。

从表4中还可看出，在第1轮重传后，测试结果和分析结果基本相符。然而，在第2轮重传后，实际测试结果比分析结果要差很多。其中的主要原因在于：没有对重传的 RTP分组采用任何保护机制，由于重复传送的RTP分组是连续发送，因此将以很大的概率经历同样的信道状态。特别是处于强干扰或衰落状态时，信道可能长时间处于“Bad”状态，导致这些在该时间端内连续发送的所有重传数据分组都将会发生删除错误而被丢弃。为此，需要继续研究一种可靠的机制来保证重传分组的可靠性。最直接的思路是采用比较精确的信道预测方法，通过对信道质量的预测，可避免在信道处于“Bad”状态时发送数据分组。

另一方面，从表4可以看出，在测试中所需的总的RI要稍大于分析结果。 由于在第2轮重传过程发生后，在第2轮重传过程中所需要重传的数目非常少，因此分析结果和测试结果的区别将很小。最后，测试结果表明最大的端到端的延时可以控制在目标规定的100ms以内，达到了实时多播业务的特定业务质量要求。

5 结束语

针对无线实时多播系统中的纠删方案，本文提出基于GE信道模型的性能分析方法，推导出了一种混合纠删方案的性能分析闭式表达式。此外，采用基于从实际系统中获取的实验数据的统计分析方法，对GE信道的精确性以及各种纠删方案的性能进行了准确的评估。本文设计了基于IEEE 802.11a的实际 DVB测试验证系统，并在实际系统中实现了待评估的混合纠删方案。一方面，利用从实际系统中获得的充分测试数据，本文采用极大似然的参数估计方法，对实时多媒体多播系统中的实际删除错误信道进行了评估。研究结果发现GE信道模型与系统中的实际删除错误信道非常匹配，因而验证了GE信道模型的精确性。另一方面，通过比较分析待评估纠删方案的理论分析结果与实际测试结果，发现两者基本一致，从而验证了通过GE信道模型评估纠删方案性能的精确性。最后，本文提出的基于GE模型的性能分析方法与基于实际实验数据的统计分析评估方法，显然适用于对其他无线实时多播系统进行类似的性能分析与评估研究，因而具有普遍参考与借鉴意义。

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