一种基于遗传算法的动载荷识别方法

2012-11-05李永强常晓通

山西建筑 2012年2期

李永强常晓通

0 引言

实际工程中，建筑物在受到地震荷载或风荷载时，会引起结构振动。通常，我们依靠规范将其等效为静荷载。而如何从结构的测量响应中来反求施加在结构上的激励，也就是载荷识别问题，有着十分重要的意义。

已有不少学者应用不同的方法进行了动态载荷识别的研究，并且取得了一定的成果。目前，载荷识别的方法主要有频域法和时域法两大类［1］。其中频域法提出较早，主要利用激励和响应之间频响函数求逆实现，但是矩阵求逆时经常遇到系数矩阵的病态问题和奇异值分解问题［2］;时域法是从系统动力学方程出发，根据载荷和响应之间的复杂卷积关系的反分析，直接确定动态力的时间历程［3，4］，在工程中有很好的应用前景，其缺点是系数矩阵也存在病态问题，并且对处置敏感，连锁递推也将导致累计误差的产生，并且在有测量噪声时不够稳健。

遗传算法是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索的优化方法。它借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说，其本质是一种高效、并行及全局搜索的方法，它能在搜索过程中自然获取与累积相关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最优解。本文将遗传算法应用到载荷识别的过程中，将结构动力学的反问题转化为一个正问题寻优的过程，从而避免了系数矩阵的病态问题，同时也不存在对初值敏感及累计误差等问题，算法简单稳定。

1 问题描述

一般地，线性结构系统的结构动力学方程可以写为第一类fredholm积分形式:

其中，H(x，t－τ)为线性系统的卷积算子函数;f(t)为结构系统的输入载荷;y(x，t)为指定位置x处的结构响应。载荷识别的过程就是已知结构响应y(x，t)后，反求施加在结构上载荷f(t)的过程。由于算子H(x，t－τ)的奇异性，通常情况下由测量响应直接求解方程(1)中系统输入载荷f(t)，往往得到不合适的结果。

本文研究的思路就是:构造出合适的载荷，使其产生出的计算响应与实际测量响应的误差达到最小，即可认为所构造载荷与实际载荷是一致的。这样就把载荷识别的反问题变换作求解响应的正问题，并且通过误差最小化来寻优的过程。

其数学模型可以描述为:

寻找f(t)，使得:

其中，y*(x，t)为将构造载荷f(t)加载到结构上进行计算得到的响应。

一般情况下，可以将结构动态输入载荷表示为谐响应函数迭加的形式，那么结构载荷可以写为:

其中，a0，ai，ωi均为待识别载荷的参数。

载荷识别过程中，载荷的频率成分是未知的。可以从分析结构响应信号的频率成分及结构的传递特性入手，进而初步分析和判断激励信号的频率成分。结构的动力响应由两部分组成:1)瞬态响应部分，它与结构固有特性和动力作用的初始结构条件有关;2)强迫响应部分，这一部分响应的频率带宽与激励力的带宽是相同的，但由于结构的传递特性，其频率成分的幅值与激励力不同。在获取结构的响应数据后，首先对其进行频谱分析，可以获得结构的强迫载荷作用频率，但其幅值和相位为未知的。这样通过对结构响应信号的初步处理，就可以确定待识别载荷中的频率成分。

2 载荷识别的流程设计

载荷识别的过程就是通过给定的输出响应反求得到输入载荷的过程。本文首先建立结构的有限元模型，仿真实现正问题的求解。在遗传算法中循环调用有限元模型，利用遗传算法的寻优能力，实现载荷的快速识别。具体流程如图1所示。

图1 算法流程图

3 算例

算例模型为一简单的两跨三层板梁结构，其有限元图形如图2所示，层高60 mm，柱之间横向与纵向距离都为50 mm，材料是A3 钢，杨氏模量 2e11 N/m2，泊松比 0.3，密度 7.8e3 kg/m3。板壳的厚度为2e－3 m，梁的几何性质:截面面积1.6e－5 m2，惯性矩64/3e－12 m4，宽度4e－3 m，高度4e－3 m。