多年冻土地区储罐地基热应力分析

2012-10-29李国文

石油工程建设 2012年6期

李国文

（大庆油田建设设计研究院，黑龙江大庆 163712）

0 引言

在中俄原油管道工程中计划建造几座5万m3的油罐，原拟选站址位于多年冻土地基上。因为年平均油温高于自然地表年平均温度，因此油罐的施工和运行将会提高一定深度内地基土的温度。当地基土的温度高于冻土融化温度时，冻土将会成为融土。冻土融化后，其强度和弹性模量急剧下降，最终大罐可能因为地基土的过大变形而破坏。所以对于储罐地基而言，多年冻土地基在应力分析之前必须先进行热分析，以便于确定地基土的温度分布和融化深度。

基于这种思想，在这个工程的初步设计阶段，我们分别进行了热分析和应力分析。计算结果显示如果不采取特殊的工程措施，在油罐服役期间地基是不稳定的。经过对安全、成本和时间等因素的全面考虑，我们选择了一个新站址代替了这个旧站址，以保证工程的安全。

1 设计参数

1.1 温度条件（见图1）

在过去50年中，当地最高气温是38℃，最低气温是-52.3℃。年平均气温为-5.9℃，最冷月为一月，最暖月为七月。

根据在这一区域的工程经验，地表会因为辐射而升高温度1℃，在寒季，地表会因为雪盖而升高温度4℃，基于这种认识，采用了-2.6℃作为年平均气温。

图1 月平均气温、月平均地表温度和月平均油温

冬季，通过加热使油温保持在-6℃以上，但考虑到加热可能使油温在某些时候高于-6℃，为了安全起见，假定在寒季油温为-4℃，在暖季油温与气温相同。根据这些假定，年平均油温为1.3℃。

原位温度测试显示，多年冻土地温随深度增加而提高，16 m深处温度为-1.9℃。活动层厚度为1.4 m。

1.2 土体参数

2007年12月，一个16 m深的钻孔显示地基土可分为两层：粉质黏土和圆砾。原位测试、试验室测试和JGJ 118-1998规范提供了计算所需的热和力学参数，见表1和表2。

1.3 储罐参数（见表3）

1.4 土体的焓值

材料相变时会放出或吸收潜热。在冻土工程中，必须考虑相变，因为土体可能会融化或冻结。我们所使用的计算程序应用焓法来求解相变问题。因为试验室测试显示冻土的初始冻结温度为-0.89～0.06°C，我们假定相变区间为-1～0°C。图2显示了在相变计算中所采用的焓值。

表1 土体物理参数和热参数

表2 土体力学参数

表3 储罐参数

2 分析过程和计算模型

2.1 分析过程

四个主要的步骤如下：

（1）确定设计参数。通过试验和经验确定计算所需的热分析参数和应力分析参数。

（2）热分析。建立热分析有限元模型，施加热荷载和边界条件，计算储罐使用期间的月平均地温，选取最大融化深度时的地温作为应力分析的初始条件。

（3）应力分析。将热分析单元转换为应力分析单元；输入热学分析结果和力学参数；施加力学荷载和边界条件，计算附加应力、弹性变形和融沉。

（4）评价可行性。根据计算结果和规范评价可行性，并作出工程决断。

热分析和应力分析是前后衔接的。本文没有考虑热和应力的耦合效应，主要原因是耦合计算的参数很难确定，耦合计算太复杂，以至于很难得到有用的结果。通过采用合理和保守的假定，可以得到满足工程需要的结果。

2.2 简化的理论模型（见图3）

图3 简化后的理论模型

油罐是典型的轴对称结构，因此我们使用轴对称模型来简化计算。

根据这一地区已有经验，地表和空气间的对流换热系数为18 W/（m2·℃），储罐底和地基土的对流换热系数为0.35 W/（m2·℃）。在工程区域，地温梯度近似为-0.04℃/m，即深度y每增加100 m，土体温度t升高4℃。地热的热流密度q可以根据公式（1）来计算。

q=-λfdt/dy （1）

根据公式（1）计算得q=0.105 W/m2。

因为研究对象为地基，油温和油罐重量作为外部荷载施加在有限元模型上，在有限元模型中没有建立油罐的模型。

2.3 有限元模型（见图4）

使用ANSYS程序来进行分析。图4为有限元模型。单元plane55被用在热分析模型中。相应地，当热分析转换为应力分析时，单元plane55转换为plane42。这两种单元都支持轴对称计算。在热分析中，热流密度施加在下边界，对流参数施加在上边界，左和右都是绝热边界。在应力分析中，油和罐的重量施加在上边界，下边界的竖向位移被约束，右边界水平位移被约束，左边界为轴对称边界。

图4 有限单元模型

3 计算结果

3.1 热分析结果

3.1.1 年平均地温

图5为稳态热分析计算得到的年平均地温。在稳态热分析中，年平均温度和热流密度分别作为下边界和上边界的热荷载。从图中可以看到，地温随深度线性增加。

图5 年平均地温随深度的变化

3.1.2 罐中心处的年最大融化深度

图6显示了罐中心处最大融化深度随时间的变化规律。融化深度由0℃位置来确定。年最大融化深度出现在罐中心。根据计算，最大融化深度每年约增加0.1 m。

图6 年最大融化深度随时间变化

3.1.3 罐边缘和自然地表处的最大融化深度

罐边缘和自然地表处的最大融化深度基本稳定于1.4 m深处。地温年变化深度约15 m。天然冻土上限为1.4 m。这两个深度都与现场实测值和经验值相吻合。这也说明了数值模型是可靠的。

3.1.4 最大融深时的地温分布

根据计算，最大融深出现在油罐运行的第50年的8月。图7显示了该时刻的地温分布。从图中可以看出，油罐的运行已经改变了自然条件下的地温分布。这一时刻的温度也作为初始温度输入到应力分析模型中。

图7 最大融深时的地温分布/℃

3.2 应力分析结果

3.2.1 竖向附加应力（见图8）

图8显示了在油和罐的重力荷载作用下地基的附加应力分布。油和罐的荷载甚至对油罐之外区域的地基土也产生了附加应力。最小应力出现在罐底和地基土的界面，其数值为225 kPa。自然地表处出现了由侧向挤压而引起的附加拉应力。值得注意的是图8中的数值仅为附加应力，不包含由土体重力引起的压应力。总的竖向应力为两者之和。

图8 竖向附加应力等值线/kPa

3.2.2 竖向弹性变形（见图9）

从图9竖向弹性位移的等值线图可以看出，最大竖向弹性位移为0.57 m，位于罐中心地表处。在边缘处，竖向弹性位移仅为0.1 m。计算程序可以直接计算出弹性位移，但是总位移中应包含融沉变形。下节公式（3）给出了总位移的计算公式。

图9 竖向弹性变形等值线/m

4 基于规范的验算

4.1 承载力验算

SH/T 3068-2007给出了验算公式。如公式（2）所示。

式中pk——总应力/kPa；

fa——土体承载力特征值/kPa。

从图8可以看出，粉质黏土中的最大附加应力为225kPa，但其融化后承载力特征值仅为170kPa，即使不考虑土体的自重，附加应力已经远超过了其承载力特征值。据此，我们可以判断粉质黏土不满足承载力要求。

4.2 变形验算

总竖向位移可用公式（3）计算。

式中s——竖向最终位移/mm；

ψs——沉降经验系数,可在GB 50007-2002查得；

S′——竖向弹性位移/m；

i——土层号；

n——土层总数；

δ0i——第i层土的平均融沉系数；

hi——第i层土的融化厚度/m。

表4为罐中心和罐边缘的竖向位移，以及两者的差值。

表4 地基的竖向位移

SH/T 3068-2007规范规定罐中心和罐边缘的沉降差 [Δ]不大于360 mm。因此地基不满足变形要求。

5 讨论

对于本文这个问题的数值分析是非常复杂的，因为它涉及到相变、动态边界和材料非线性，有限元分析很难得到收敛解。当考虑冻土蠕变、气候改变和热应力耦合时，情况更为复杂。

JGJ 118-1998规范没有考虑冻土的蠕变变形，其原因可能是蠕变分析所需参数不容易得到。Tsytovich N A给出了-0.5℃时， 400～800 kPa应力下冻砂和1 300 kPa应力下冻结黏土的双曲线蠕变系数，我们可以据此推断，场地冻土的蠕变是一个衰减过程，而且会保持在第一阶段。我们估计在-0.5℃、250 kPa应力下，粉质黏土最大蠕变应变小于0.02，圆砾最大蠕变应变小于0.003。根据前面的计算，粉质黏土的弹性应变为0.06～0.07，圆砾的为0.01～0.05。蠕变可能使总变形增大30%。当然，那只是极端情况，本文中的土体应力远低于参考文献的应力水平，而且大部分地基土的温度低于-0.5℃。

虽然全球变暖仍然是个争议话题，但是气温的增加对工程区域的冻土有巨大的影响，而且不利于地基的稳定。但是，我们无法对50年后的气候做出准确的预测，最安全的方法是在计算中人为地适当提高气温。

目前还没有被广泛认可的热—应力耦合分析模型，而且耦合的机理也不是很明确。由此看来，尽可能地避免多年冻土是明智之举。