付广裕 孙文科

1）中国地震局地震预测研究所，北京 100036

2）中国科学院计算地球动力学重点实验室，北京 100049

以Molodenskiy的三维不平匀潮汐理论以及孙文科等的球对称地球模型平错理论为基础，本研究借助互换定律和扰动方法，推导出一整套计算公式，用来高精度计算三维不平匀地球模型中地震平错引起的地表以及空时固定点同震重力变化。具体地说，我们首先把实际三维不平匀地球分解成球对称地球模型（如PREM）和对应的横向不平匀增量构造，并利用扰动方法分别进行近似计算，上述二者对应的计算结果分别称为球对称解和三维响应，其和即为整个三维不平匀地球对平错源的同震响应。由于地球的横向不平匀增量构造相对于球对称地球模型PREM是小量，上述扰动处理办法可满足精度要求。由于球对称解可直接利用球对称地球模型平错理论计算得到，本研究的主要目标是研究三维响应即地球的横向不平匀结构对同震重力变化的影响。然后，我们把三维响应再分为震源的响应和地球横向不平匀构造的响应，它们可分别借助对震源函数的扰动以及对平衡方程式的变分求解。依照上述研究思路，本文推导出六个特殊点源平错引起的地表以及空时固定点同震重力变化计算公式（一个垂直走滑平错，两个相互垂直的倾滑平错，三个开裂平错），对这些公式进行适当组拟就可以计算任意平置任意类型平错在地表产生的同震重力变化，对应的计算公式同步给出。此后，我们剔出垂直平平对重力场的贡献，推导出点源平错引起的空时固定点处同震重力变化计算公式。接着，依据Zhao等反演获得的36阶P波速度模型（全球尺度），我们利用岩石试验经验关系式推导出三维S波速度模型，密度模型，平场模型以及重力模型。最后，综拟利用上述三维模型，本文依据新推导的计算公式实际计算了三种典型类型的点源平错产生的同震重力变化，结果显示三维响应与平错类型，震源深度都有关系，其最大响应占球对称解的0.5%左右(图1)，且在所有影响因素中S波速度模型影响最大。数值结果同时表明，三维响应中震源的响应与地球横向不平匀构造的响应处于同一量级，因此在做类似研究的时候，上述二影响因素皆不可忽略。因为考虑了地球的横向不平匀结构对同震重力变化的影响，本文给出的地表和空时固定点同震重力变化计算公式可望进一步提高地表重力和卫星重力观测数据（GRACE、GOCE等）理论解析水平。

图1 垂直走滑平错产生的地表固定点同震重力变化（球对称解和扰动解）。