苏 超， 刘世清， 王家涛

(浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华 321004)

幂函数剖面薄圆环振子的扭转振动特性＊

苏 超， 刘世清， 王家涛

(浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华 321004)

对剖面厚度按幂函数变化的薄圆环振子的扭转振动进行了理论分析，导出了其等效电路;进而由等效电路得出了扭转振动频率方程及共振频率表达式;探讨了环形振子第1、第2阶共振频率及角位移放大系数与其半径比的关系;给出了薄圆环振子第1、第2阶共振频率及放大系数与其半径比的拟合关系曲线.通过有限元(FEM)模态的分析，表明理论结果与FEM仿真结果吻合，对环形扭转振子的工程设计具有参考价值.

圆环振子;超声扭转振动;等效电路;振动系统;振动模态

1 n次幂剖面环形振子扭转振动分析

图1 幂函数剖面环形振子示意图

设图1所示为幂函数剖面环形振子的示意图，平均厚度远远小于其半径，即为薄圆环，厚度方向振动可忽略，而只认为做平面径向运动.设内半径为b，外半径为a，厚度随半径变化的函数为h(r)=h0rn，h0为常数，以Ma，Mb分别表示环形振子外侧、内侧辐射面的外力矩，φa，φb分别表示环形振子外侧、内侧辐射面质点的扭转振动角位移.对于任意径向变厚度薄圆盘(环)的平面切应力问题，由文献［7］知，在简谐振动情形下，其扭转振动的微分方程为

切向力的函数表达式为

式(2)中：φ(r)表示扭转振动角位移;ω为扭转振动角频率;h(r)为圆盘或环的厚度沿径向变化函数;为材料剪……