花 杰， 沈自飞

(浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华 321004)

无穷格子系统的新型周期行波解＊

花 杰， 沈自飞

(浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华 321004)

研究了无穷格子系统

周期行波解的存在性.其中：q(n)=q(n，t)是第n个质点在t时刻的坐标;f表示质点的位势函数;V表示相邻2个质点间的相互作用函数.应用山路定理和环绕定理，获得了该系统新型周期行波解的存在性定理.

无穷维哈密顿系统;行波;周期运动;山路定理;环绕定理

0 引言

考虑一维格子系统

式(1)中：q(n)=q(n，t)是第n个质点在t时刻的坐标;f表示质点的位势函数;V表示相邻2个质点间的相互作用函数，且 f，V∈C1(R).当 f≡0时，方程(1)即为著名的 Fermi-Pasta-Ulam(FPU)格子;当f(x)=K(1－cos x)时，方程(1)又称为Frenkel-Kontorova模型.

方程(1)是一个无穷维哈密顿系统，其哈密顿函数为

Fermi等［1］首先对格子系统进行了研究，他们通过数值模拟的方法研究了有限维格子系统的质点运动.运用临界点理论研究格子系统已成为当今的主流研究方法，第1个非常有意义的结果来自于Friesecke等［2］，他们在FPU格子系统上通过极小化动能的方法，证明了行波解的全局存在性.Smets等［3］运用一种不同于文献［2］的方法获得了速度确定的行波解.

FPU格子系统还包括振荡链，这方面的主要结果见文献［4-6］.格子系统的最新研究结果来自于Percy［7］，他通过临界点理论证明了无穷格子系统非常值周期行波解的存在性，并得到了调和行波解的存在性.本文的目的是在与文献［7］相类似的条件下，分别应用山路定理和环绕定理获得格子……