董家帅， 王元恒， 罗红平

(浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华 321004)

渐近非扩张型映像的黏性三步迭代序列强收敛性＊

董家帅， 王元恒， 罗红平

(浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华 321004)

在一致凸Banach空间中，研究了渐近非扩张映像不动点的黏性三步迭代法，证明了在一定条件下该迭代序列强收敛于T的不动点，从而改进和推广了近代相关的一些结果.

渐近非扩张映像;不动点;三步迭代序列;黏性

1 预备知识

设E是一个实Banach空间，E*是E的对偶空间，J：E→2E*是由下列定义的正规对偶映像：

用U={x∈E：‖x‖=1}表示E中的单位球面，称E为具有Gateaux可微范数，如果极限

对每一x，y∈U均存在;称E为具有一致Gateaux可微范数，如果对于每一个y∈U，上述极限是一致存在的.E的光滑模定义为

定义1设D是实Banach空间E的非空有界闭凸子集，T和f：D→D为映像，F(T)表示T在D的不动点集.

2)称映像f：C→ C为具有一压缩常数α∈(0，1)的压缩映像，如果对任意的x，y∈C，有

用ΠC表示定义在C上的所有压缩映像f的集合.为了证明本文的主要结果，还需要下列重要引理：

引理1［6］设{xn}，{yn}是 Banach空间 E中的2个有界序列，{α}是［0，1］中的一实数列，满足

引理2［7］设E是具有一致Gateaux可微范数的实Banach空间，而C是E的非空闭凸子集，令{xn}

n是E的有界序列，且令un是序列{xn}的Banach极限，z∈C，则un‖xn-z‖2‖x-y‖2当且仅

当 un〈y-z，J(xn-z)〉≤0，∀y∈C.

引理3［7］设 α 是实数且使得对所有 Banach 极限都有≤α.若≤0，则

引理4［6］设E是实 Banach空间，J：E→2E*是正规对偶映像，则对∀x，y∈E及对∀j(x+y)∈J(x+y)，有

引理5［4］设{αn}是一非负实数列，使得

其中：{μn}是(0，1)中的一数列;{δn}是 R 中的一数列，满足

2 主要结果

定理1设E是一致Gateaux可微的Banach空间，C是E非空有界闭子集，T：C→C是具有不……