孙文邦，唐海燕，孙文斌，程红

（1.空军航空大学 特种专业系，吉林 长春 130022；2.空军航空大学 航空理论系，吉林 长春 130022；3.安徽工业大学 数理学院，安徽 马鞍山 243002）

1 引言

随着信息处理技术的发展，三维 DCT广泛应用于各领域，针对三维 DCT算法本身的研究也较多。例如，Raymond和Furht等较早地将三维DCT应用到视频压缩领域[1]。陈贺新等在三维DCT算法基础上提出了多维矩阵理论，并在图像压缩和视频压缩领域得到了应用[2～5]。近年来，三维 DCT还被应用到其他领域，例如全方向的积分图像压缩编码[6]、多视角立体图像编码[7]和视频水印[8]等领域。

然而，目前三维 DCT运算一般都是对三维数据矩阵中的3个维度分别进行一维DCT来完成，这种运算方法不能很好地体现三维变换的整体空间特性。因此，本文提出了一种三维立体矩阵意义下的SDCT运算方法，使三维DCT表达简洁，计算灵活，理解容易。

2 三维矩阵表示与运算

为了描述方便，定义三维矩阵的表示形式和 4种三维矩阵的运算方法。

2.1 三维矩阵的表示

由 R×C×T 个数 arct（r=1,2,…,R；c=1,2,…,C；t=1,2,…,T）构成R行，C列，T页的三维立方体数据排列称大小为 R×C×T的三维矩阵，简称 R×C×T阶三维矩阵，或 R×C×T三维矩阵。为了表示一个整体，采用斜粗体字母 A，B等或缩写[arct]、[brct]等表示三维矩阵。其中，r、c和t分别表示矩阵元素在矩阵中的行数、列数和页数，即表示矩阵元素在矩阵中的位置。当需要说明三维矩阵大小时，采用 AR×C×T或[arct]R×C×T表示。

例如，一个4×4×4三维矩阵，可以表示为A4×4×4，如式(1)所示。

一个较大矩阵可以拆分为若干子块来表示。以子块为“元素”形式的矩阵称为分块矩阵。……