覃源，柴军瑞，党发宁

（西安理工大学水利水电学院，陕西西安 710048）

混凝土材料是一种非均质材料，其内部结构的随机性显而易见，特别是混凝土CT技术的发展，使混凝土内部结构更加清晰地呈现在人们面前，于是很多学者利用CT图像的数据信息，开始对混凝土试件的细观结构进行计算机重建[1-3]。柏巍等[4]通过图像数字处理技术，提取了混凝土CT图像中的相关信息，并且对混凝土试件扫描断面的细观结构进行了计算机二维重建，并且对试件受力之后，扫面断面上的应力集中区域的分布规律、孔隙变化规律等做出了讨论。为了使研究更加贴近实际，戚永乐等[5]在二维重建的基础上，改进图像处理方法，利用CT图像三维重建技术，成功建立了混凝土试件三维重建模型，随后将此模型数据导入有限元软件当中，再对模型进行了网格剖分之后，利用该模型进行了劈裂试验，对比发现数值模拟结果与试验结果较接近。田威等[6]采用医用CT机获得混凝土试件CT图像，利用图像处理软件MIMICS对所获得的CT图像进行预处理，成功建立了细观结构更加贴近真实的混凝土试件三维模型，然后将此三维模型导入有限元软件当中，加载并计算后发现，该模型能够较好的反应出混凝土材料的细观力学特性，弥补了以往三维重建中的不足。

总体来说，混凝土材料的三维重建技术为人们了解混凝土的力学性能做出了巨大贡献，它不但在计算机上再现了更加贴近实际的混凝土材料内部结构，而且发挥了数值模拟的忧点——可重复性，使得计算精度显著增加，计算结果可信度提高。混凝土材料的三维重建技术是基于图像处理技术发展起来的，而为了获取试件的断层图像必须借助于CT扫描或者其他无损检测手段。在对试件进行CT扫描时，扫描层数越多，对试件内部结构了解越细致，CT图像数量就越多，这样就给图像处理带来了较大的困难，就目前而言，图像处理时仍然不能实现全自动化处理，需要科研人员的把关，无形中增加了劳动量；待这些CT图像数据处理完毕之后，必须对数据进行整理分析，才能应用到三维重建当中，所以导致重建时面对大量的数据信息，降低了工作效率。例如文献[7]中，作者建立的混凝土有限元模型的单元总数已经超过百万，普通的个人电脑已经无法承受如此之大的运算量，所以必须借助并行计算机才能达到计算目的。在工程实际但中，由于混凝土材料内部结构的随机性很高，几乎不可能找到骨料分布完全相同的两个混凝土试件，对单一混凝土试件的三维重建及数值模拟计算的结果不能完全代表其他具有类似级配、尺寸等的混凝土试件也具有同样的力学特性，所以为了使数值模拟结果能够更加贴近工程实际，同时发挥数值模拟的高效性，我们必须针对混凝土内部结构的变化会对混凝土材料力学性能造成怎样的影响这一问题开展更深入的研究。

笔者以混凝土随机骨料投影网格模型为基础，通过改变随机数的方法改变了混凝土试件中的内部结构，得到了3个内部结构各不相同，骨料数量、级配等其他各项参数完全相同的混凝土试件，其目的在于对比和模拟工程实际当中，相同级配前提下混凝土试件的力学性能。模型建立之后分别对其施加了相同加载速率动荷载，并提取出各个试件在指定荷载步时的损伤分布图、应力及应变云图进行定性的对比分析，并进一步讨论了混凝土内部结构的变化对试件强度、裂纹发展等力学特性造成的影响。

1 计算模型的建立

投影网格法的建模过程与混凝土随机骨料模型的建模过程相反，其特点是认为混凝土材料由3种介质组成，这3种介质除骨料和砂浆之外，还有介于二者之间的界面，建立模型时先建立试件的整体模型，并对其进行网格剖分，随后将骨料投影到单元区域，进行单元的材料属性赋值。如图1所示，当单元的所有节点均落在骨料轮廓线内部时，他将被定义为骨料单元，而当单元所有节点落在骨料轮廓线以外时，他将被定义为砂浆单元，介于二者之间的，即一部分单元节点落在骨料半径以内一部分落在骨料半径以外的单元将被定义为界面单元。

图1 单元材料属性划分示意Fig.1 Sketch map of the material properties defination

混凝土随机骨料投影网格模型建立完成，混凝土试件整体模型和分析界面位置如图2。

图2 试件整体模型图Fig.2 Geometric dimensions of the concrete specimen

其中混凝土试件中分析区域的剖面图，骨料、界面、砂浆分布如图3所示。

图3 试件分析区域细部图（从左至右依次为剖面图、骨料、界面及砂浆分布图）Fig.3 The sectional view,distribution of ITZ,aggregate and cement matrix from left to right

2 计算条件及参数

本章基于弹性损伤本构关系，采用双折线损伤演化模型，来描述混凝土细观各相材料性能的退化过程，用弹性模量的折减程度来反映混凝土试件在加载过程中的损伤程度。混凝土材料参数见表1，此参数由中国水电顾问集团西北勘测设计研究院提供。计算时混凝土梁的约束及荷载位置如图4所示，约束类型为简支梁约束，荷载为作用于梁中部的随时间t变化的集中荷载，计算中设P为加载速率为2400 kN/s的冲击荷载。

表1 数字混凝土模型参数Tab.1 The parameters of model for data concrete

图4 混凝土试件边界条件及约束Fig.4 The boundary conditions and constraint of specimen

3 数值模拟及分析

3.1 细观损伤与破坏数值模拟

为了找寻内部结构非均质性会对试件动力学性能带来的哪些影响，列举最具代表性的第9（加载初期）、17（接近极限强度）、25（加载末期）荷载步所试件的损伤分布图，在本节的应力、应变分析时，仍然选取这些荷载步对应的截面图作为为分析对象。以后将不再重复说明。

从图5试件底部裂纹分布图中可以看出，在相同速率的动荷载作用下，各试件均发生了一定程度的损伤和破坏，内部结构的非均质性对损伤破坏的影响主要是体现在加载的初期以及荷载值接近极限强度之前，对裂纹的分布位置影响较为显著。加载初期，试件底部出现少量微裂纹，此时随着内部结构的不同，微裂纹的分布有很大差别，但总体的分布规律比较近似，即这些微裂纹大都分布在试件底部中轴线附近；底部裂纹数量与加载速率成正比，裂纹类型以微裂纹为主；等荷载值接近试件的极限强度时，大部分微裂纹相互融合，形成了主裂纹，使试件的损伤和破坏速度大大增加；加载末期，新生的微裂纹快速相互融合或者被主裂纹吞并，使得裂纹区域的面积进一步增大，试件基本失稳。可以观察到，整个加载阶段，内部结构不仅决定了微、主裂纹的分布，同时还决定了裂纹的形态，但是裂纹随着荷载的增加朝向试件中部发展的总体趋势没有因为内部结构的不同而改变。

3.2 细观结构应力分布

图6为试件应力分布云图，可以看出，在加载初期，试件顶部附近承受的压应力较大，试件底部附近承受的拉应力较大，随着骨料分布位置的不同这些应力较大区域的分布也会受到一定的影响，试件底部主要承受拉应力作用，从图中可以看出，越靠近底部中轴线，拉应力越大，应力集中现象越明显，同时试件底部附近骨料分布越密集，应力集中区域的分布也会越集中，反之越分散。

图5 试件底部裂纹分布图Fig.5 The cracks on the bottom of specimen

图6 混凝土试件应力云图Fig.6 The stress nephogram of specimen

接近试件的极限强度时，伴随着试件内部裂纹的突然增多，试件顶部压应力继续向骨料周围的区域中扩散转移，底部垂直向拉应力区域面积进一步缩小，垂直向拉应力集中现象随着裂纹的出现得到了一定程度的缓解，此时的垂直向拉应力集中现象主要出现在微裂纹和主裂纹的顶部附近，推动裂纹继续向试件中部发展。

加载末期，试件接近失稳状态，底部骨料所承受的压应力大部分转移并扩散到了周围的骨料和砂浆区域，内部结构的不同使得转移的速度有所不同。在试件底部，垂直向拉应力集中区域的面积继续缩小，分布区域位置仍然在各个主裂纹的顶端附近，此时整体的垂直向应力分布较之前均匀许多。内部结构的不同对应力分布规律的影响力较加载初期减弱许多，几乎可以忽略不计。

3.3 细观结构应变分布

从试件应变分布云图7来看，在加载初期，试件顶部主要受水平向压应变作用，底部主要承受拉应变作用，由于混凝土材料的抗拉强度远远低于其抗压强度，所以承受水平向拉应变的区域最先出现微裂纹，同时发现水平向应变的整体分布规律呈分层分布的特点。总的来说在加载初期，内部结构的不同对应变分布规律存在一定的影响。

接近极限强度时，分布在试件顶部的水平向压应变的分布规律与之前荷载步较相似，而试件底部的水平向拉应变值较大区域的面积进一步缩小，这些区域逐渐集中到试件内部产生的主裂纹周围，推动主裂纹继续向试件中部发展，除裂纹区域以外的其他区域水平向应变分布规律仍然与之前荷载步相同。

图7 混凝土试件应变云图Fig.7 The strain nephogram of specimen

加载末期，试件内部产生了大量的裂纹，且逐渐失稳，水平向拉应变值较大的区域基本都集中在了主裂纹顶端附近，使得本身已经很脆弱的裂纹区混凝土更加容易发生破坏，裂纹发展速度更快，内部结构的不同使这些裂纹的发展路径不同，所以形成的裂纹形态也有很大差别，可以看出，内部结构的不同对水平向应变分布规律的影响力较大。

3.4 强度分析

内部结构不同的3个混凝土试件在受到相同动荷载作用时的荷载-位移曲线如图8所示，可以看出，加载初期，试件的位移随荷载成线性递增的发展趋势，内部结构分布的不同在这个阶段对荷载-位移曲线规律的影响很小，当荷载值增加到试件的极限强度时，荷载步大约进行到第16荷载步，各个试件的位移均出现突增现象，出现突增时所对应的极限强度值相差很小，大约在4.03 MPa附近，说明不同内部结构对试件的极限强度值影响不显著。之后试件进入了失稳阶段，相同荷载步内每个试件都产生了更多的位移，虽然各个试件残余的承载力之间存在着一定的差异，但是各个试件总体的荷载-位移分布规律仍然相同，所以内部结构不同带来的影响可以忽略。

图8 混凝土试件荷载－位移曲线图Fig.8 Load-displacement curve of specimen for concrete

根据3个试件的损伤单元数随荷载变化的曲线图9来看，加载初期各试件内部损伤单元数不多，数量上无明显差别，当达到极限强度之后，损伤单元数量也出现了突增现象，该现象出现的荷载步为第16荷载步，拿模型Ⅰ来说，在突增现象发生之前，其损伤单元数最高达到11429个，当出现突增时，损伤单元数量达到15928个，增量达到4499个，比第14荷载步至第15荷载步的损伤单元增量2287个多了2212个，突增现象发生的荷载步刚好与荷载－位移曲线出现拐点的位置相对应，说明试件已经发生了较严重的损伤，进入了失稳阶段。在失稳阶段，各试件损伤单元数量均保持着较高的增长率，虽然从图中可以看出由于内部结构分布的不同，各试件在相同荷载步内损伤单元在数量上存在着差异，但是此差异占总损伤单元数量的比例却很低，同时由于内部结构的不同并未改变荷载-损伤单元数量曲线的规律，所以可以将损伤单元数之间的差异忽略不计。

图9 混凝土试件荷载－损伤单元数曲线Fig.9 Load-number of injured element curve for concrete

对各试件的破坏单元数量进行考察后发现（如图10），可以看出，破坏单元数量的增长规律和损伤单元数量的增长规律完全相同，各试件之间的破坏单元数量差别很小，特别是在加载初期，而到了加载后期，虽然各试件破坏单元数量之相差超过1000个，但是这些单元占各自破坏单元总数的比却很小，和损伤单元相同，破坏单元受内部结构不同影响程度也很小。

图10 混凝土梁荷载-破坏单元数柱状图Fig.10 Histogram of load-number of damaged element for concrete

总体来说，试件在动荷载作用下，荷载－位移、荷载－损伤单元数和荷载-破坏单元数曲线图都会出现突增现象，内部结构的不同不会改变突增现象的出现时间，换句话说即内部结构的不同不会使试件极限强度的大小发生太大变化，所以在数值计算当中内部结构带来的影响可以忽略。

4 结论

经过数值模拟分析，发现混凝土材料细观结构的非均质性对其内部的裂纹分布规律，以及裂纹形态有较大的影响，但是对裂纹的总体发展趋势影响不显著。同时，通过对比各个试件的荷载－位移曲线、荷载－损伤单元数量曲线，以及荷载－破坏单元数量柱状图发现，细观结构的非均质性对这三者的影响主要体现在加载初期，试件内部裂纹不多的情况下，而到了加载后期，随着裂纹的增多，影响力逐渐降低。

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