幸明刚 尹俊禄 赵丁楠 叶 翠

1.长江大学，湖北 荆州 434023 2.中国石油川庆钻探工程有限公司，陕西 西安 710018 3.新疆油田公司油气储运公司，新疆 克拉玛依 834000

0 前言

煤层气作为非常规气藏，已成为近年来国内天然气勘探开发的热点［1］。煤层气在成藏机理、赋存状态、分布规律或勘探开发方式等方面有别于常规天然气。目前国内煤层气开发过程中气井产能普遍较低，如何有效预测气井产能，有效计算煤层气井理论排采曲线成为煤层气开发的重要课题［2］。针对该课题从煤层气解吸-扩散-渗流规律出发，利用数学物理方法建立了煤层气井产能预测模型，并用所建模型对某地区的煤层气井产能做出预测。

1 煤层气运移产出机理

1.1 煤层气运移产出过程

煤层气在煤储层中通常分为三种存在状态：吸附态、游离态和溶解态。在未受压力扰动之前煤层气大部分（70%～95%）以吸附态存在于煤基质表面，少部分（5%～12%）以游离态存在于储层孔-裂隙内，极少部分以溶解态存在于煤储层水中［3］。当煤储层被打开，随着井底流压降低至煤层气临界解吸压力以下时，吸附态煤层气将开始发生解吸，并逐渐运移至井底。煤层气穿过煤层孔隙介质运移至井底的过程分三阶段：煤基质表面的解吸、基质孔隙内的扩散、煤岩割理系统中的渗流，这三个过程相互制约。流动过程见图1［4］。

1.2 煤层气的解吸

煤岩基质对煤层气的吸附方式为物理吸附，在一定的温度、压力条件下煤层气的吸附与解吸过程是一个可逆的动态平衡过程，故可用朗格缪尔等温吸附方程来描述煤层气的解吸过程［5］：

图1 煤层气运移产出过程示意图

式中，pL=1/b，是吸附量达到极限吸附量50%时的压力，为朗格缪尔压力，即当 p=pL时，V=0.5 VL，VL为朗格缪尔体积。

1.3 煤层气扩散模型

理论上非稳态扩散模式能较客观地表示煤基质块中煤层气浓度的时空变化，能更加准确地反应煤层气的扩散过程。煤层气非稳态扩散遵从菲克第二定律，认为煤基质块内煤层气浓度从中心到边缘是变化的，并且中心的浓度变化率为零；基质块边缘浓度就是煤储层压力控制的等温吸附浓度，随着煤层气开采过程中煤储层压力的变化，煤基质块的浓度也发生变化。假设煤基质是半径为Ri的球形，煤基质块内煤层气的扩散过程可描述为［6］：

式中Vi——浓度，m3/m3；

ri——距基质中心距离，m；

t——时间，s；

D——扩散系数，m2/s。

初始条件和边界条件：

2 煤层气井产能预测模型

2.1 计算模型

本文模型是在常规气藏运移产出渗流微分方程的基础上考虑解吸及扩散过程后建立的，该模型的提出基于以下假设：

a）假设整个生产过程中只有煤层气产出；

b）煤层气产出过程中在割理系统的渗流符合达西定律；

c）煤储层上下边界无越流补给。

考虑煤层气在割理中的渗流运移情况，根据质量守恒定律，由连续方程和真实气体状态方程得到平面径向流模型中真实气体的流动方程，在径向坐标系下其运动方程为：

初始状态下煤层压力均匀分布，即初始条件为：p（r，0）=pic

边界条件：

2.2 模型求解

根据菲克定律和达西定律建立适用于煤层气井的煤层气产出运动微分方程后，运用无因次变换、拉普拉斯变换及数值反演等数学方法，对模型进行求解。

定义以下无因次量：

将式（3）无因次化，并结合非稳态扩散方程，进行拉普拉斯变换，经定义中间变量后简化整理得：

其中，ξ为数学方程化简过程中定义的中间变量。

式（4）为 0 阶虚宗量贝塞尔方程，其通解为［7］：

另外，定压内边界条件下，产量项由式（16）给出：

由于实际井网布置中边界条件可视为封闭边界，故此处取有限大煤藏封闭外边界，代入内外边界条件解得拉氏空间下产量与井底流压的表达式：

3 计算实例与比较

将关于煤层气渗流的拉氏空间下的解析解采用Stehfest方法进行数值反演［8］，编制计算程序，得到非稳态条件下煤层气生产的模拟结果。以某地区Y1、Y2、Y3三口井为例进行计算，所选参数为：生产半径500m，井半径 0.15m，气体粘度 0.01mPa·s，气体压缩系数0.324E-3 kPa-1，朗格缪尔体积53m3/m3，朗格缪尔压力1 155.5 kPa，煤解吸时间5 d，其他参数见表1，计算结果见图2～4。

表1 计算中使用的参数

图2 Y1井实际排采与计算曲线对比

图3 Y2井实际排采与计算曲线对比

图4 Y3井实际排采与计算曲线对比

模型理论计算结果与实际排采曲线的比较见图2～4，煤层气井生产初期，由于井底流压降低，储层存在较大的压力梯度，煤层气大量解吸，产量持续增大，排采中期产量趋于稳定。通过比较理论计算值与实际产气量可知，数学模型理论计算结果与实际生产数据基本吻合。非稳态、拟稳态计算与实际排采曲线对比见图5，在开采初始阶段，基质块边缘浓度变化大，边缘浓度的梯度较大，而平均浓度对时间的梯度较小，因此拟稳态的扩散速率要小于非稳态，使得拟稳态计算结果偏小，但生产到达中后期后，两者趋于一致。

图5 Y1井非稳态、拟稳态与实际排采曲线对比

4 结论

a）考虑非稳态扩散的模型比拟稳态模型在理论上更严密，预测的产量更符合实际，通过理论计算与实际产气量比较可知，本文建立的模型对于煤层气井的产能预测有一定参考意义。

b）煤层气井产出规律由于初期储层压力降低，在低于煤层气临界解吸压力后，煤层气大量解吸，产量持续增大，达到峰值后受煤层气解吸量的影响表现出缓慢递减趋势。

［1］钱伯章，朱建芳.煤层气开发与利用新进展［J］.天然气与石油，2010，28（4）：29-34.

［2］王 宇，李治平，刘 超.基于分形与ARIMA的煤层气产量预测［J］.天然气与石油，2011，29（3）：45-48.

［3］曹成润，牛 伟，张遂安，等.煤层气在煤储层中的扩散及其影响因素［J］.世界地质，2004，23（3）：265-269.

［4］吴晓东，张迎春，李安启.煤层气单井开采数值模拟的研究［J］.石油大学学报（自然科学版），2000，24（2）：47-49.

［5］Kolesar JE，Ertekin T，Obut ST.The Unsteady-State Nature of Sorption and Diffusion Phenomena in the Micropore Structure of Coal：Part l-Theory and Mathematical Formulation［J］.SPE 15233，1990，5（1）：81-88.

［6］King G R，Ertekin T，Schwerer FC.Numerical Simulation of the Transient Behavior of Coal-seam Degasification Wells［J］.SPE 12258-PA，1986，1（2）：165-183.

［7］张渭滨.数学物理方程［M］.北京：清华大学出版社，2007.

［8］同登科，陈钦雷.关于Laplace数值反演Stehfest方法的一点注记［J］.石油学报，2001，22（6）：91-92.