朱 焕，李冬梅，许立滨

(1.哈尔滨理工大学应用科学学院，哈尔滨150080;2.黑龙江八一农垦大学文理学院，黑龙江大庆163319)

在自然界中，种群的增长往往具有一个生长发育的过程，可分为幼年、成年2个年龄阶段，或者可分为幼年、成年、老年3个阶段.在不同的年龄阶段，种群都会表现出不同的成长特征.另一方面，在研究种群动力学模型时，时滞对微分方程解的拓扑结构会产生较大的影响.在许多情况下，滞量的改变会破坏正平衡点的稳定性，进而产生Hopf分支.因此，在研究种群间的相互作用时，考虑阶段结构及时滞的影响因素是十分有意义的.

近年来，已有许多学者对具有阶段结构的种群动力学模型进行了研究[1－5].Magnusson J·G研究了成年捕食者具备捕食能力而幼年捕食者不具备捕食能力的阶段的捕食系统，得出若捕食者幼虫的死亡率较低或者转化成成虫的转化率较高时，则模型具有稳定的平衡点，否则成年捕食者会自食幼年捕食者，由此会产生Hopf分支[2].王稳地，陈兰荪研究了一类具有阶段结构的捕食－被捕食模型如下.

其中:xi(t)，xm(t)，y(t)分别代表幼年捕食者、成年捕食者、食饵在t时刻的密度.给出了模型存在着轨道渐近稳定的周期解，系统为永久持续生存的以及正平衡点为全局渐近稳定的充分条件[4].肖燕妮，陈兰荪研究了具有HollingⅡ类功能反应，且捕食者具有阶段结构的捕食－被捕食系统如下.

其中:x(t)，y1(t)，y2(t)分别代表食饵种群、幼年捕食者、成年捕食者在t时刻的密度;r为食饵种……