曲霄红

山西大同大学教育科学与技术学院 山西 037009

0 前言

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教育考试的目的是根据考生在考试设计的行为目标上的测量结果，推测考生具有哪些心理结构，包括心理结构的性质和不同心理结构之间的关系。以考试语言表述，这些心理结构实质就是考试测量的能力，能力结构就是指这些能力的性质以及它们的相互关系。考试维度是指完全描述考生群体在考试中表现出的差异所要求的最小能力数。

从教育测量的角度看，命题人员希望同一试卷中部分试题测量的是某一主要潜质，另一部分试题测量另一主要潜质，即一个试卷可以分解成若干个单维量表。每个单维量表总分的意义比较明确，可以解释考生在考试中的表现依据。这就需要研究考试的能力结构和维度。

1 能力结构和维度分析的原理

从统计学角度看，我们可以利用因子分析的方法分析考试的能力结构和维度。因子分析实际上是一种统计方法，该方法分析一组观察变量与少数假设变量的关系，统计学上称这些假设变量为因子，并且认为这些因子包含了分析的观察变量的大部分信息。因子分析利用观察变量之间的相互关系，以及观察变量与因子之间的关系，用少数因子来解释观察变量的大部分信息。

设有p个观察变量，对n个考生进行测试后，获得的测量结果为xi(i=1，2，…，p)，而且测量结果已经标准化，即每个观察变量的测量结果的平均值为0，方差为1。……