吕堂红，王 建

（1.长春理工大学理学院，吉林 长春130022；2.中国海洋大学数学科学学院，山东 青岛266100）

0 引言

Brouwer不动点定理在微分方程、数学规划、工程、经济等领域应用广泛［1－3］。1976年，Kellogg等给出了Brouwer不动点定理的构造性证明，从而提出了连续化方法来计算两次连续可微映射Φ（x）的不动点［4］。1978年，Chow等人［5］在有界闭凸集构造了如下同伦

该同伦目前已经成为计算不动点和非线性系统的重要工具［6－8］。

广义Brouwer不动点问题对所在集合没有凸性和有界性要求，所以如何给出该定理的构造性证明并数值求解非凸无界集合上的不动点问题是十分重要的，然而，据所知，在这个领域很少有相应的研究结果.直到最近，人们才把Kamarkar内点法的思想引入到连续化方法中，进而提出了一种新的连续化方法，并处理了一类满足法锥条件的非凸集合上的不动点问题［9－10］。

针对系统（2）和（3），文献［9］构造了适当的组合同伦方程，并得到了连续化方法的全局收敛性结果。文献［10］引入二次连续可微映射η（x）∈Rn×m代替梯度g（x），进而把文献［9］的结果推广到了更一般的非凸集合上。

应该指出的是，文献［9－10］的结果都要求Ω是有界的，对于无界非凸区域，目前还没有相应的研究结果出现。本文利用自映射Φ（x）和二次连续可微映射η（x）构造一组无界性条件，在适当的条件下，给出了连接无界非凸区域内部任意给定的点和不动点的同伦路径存在性的构造性证明，从而得到了连续化方法的全局收敛性结果。最后，本文给出了2个数值算例来进一步验证本文结果的有效性。……