张吉富

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：

随着新课程标准的逐步实行，在考查学生基础知识和基本技能的同时，十分注重考查学生的思维能力，因此思维能力的培养显得尤为重要。事实上，只有掌握了数学思想方法，才能真正地掌握数学知识，才能将数学知识转化为能力，本文举例说明数学思想方法在解题中的运用。

一、分类思想

分类讨论可以使解题过程清晰明了，使解答更为严密完整，分类时要注意不重复，不遗漏。

例1 如果实数a、b满足（a+1）2=3-3（a+1）,3(b+1)=3-（b+1）2，那么 +的值为 。

简析本题对a=b，a≠b分类讨论，否则漏解。

解 显然a≠0，b≠0

当a=b时，+=2

当a≠b时，由条件a+1，b+1是x2+3x-3=0的两根，由韦达定理可得：

a+b=-5，ab=1，从而

+==23

二、转化思想

我们都熟知，古时候有“司马光砸缸”和“曹冲称象”的故事，他们考虑问题有标新立异的构思，解决问题时别出心裁的方法。今天我们解决许多数学问题都需要这种创新思维，而创新思维的重要方面就是转化思想通过转化使问题变得简单、明白、易解。

例2、已知0＜a＜1，-1＜b＜0则下例四个数最大的数是

（A）、a+b（B）、a-b（C）a+b2 （D）a2+b

分析乍看这类字母问题似乎不知如何下手，其实用符合条件的“特殊值”代入各个选择项计算，则可轻松获解。

不设防a=0.5 ，b=-0.5。代入计算便可发现应选答案B。

注：这种思考方法在解决某些填空题，往往能快速正确地求出答案，一般地代数题，可用特殊值，几何题特殊点考察比较方便。这就是将一般转化为特殊。

例3 已知（-1）=2 求a+b的值

分析在本题中若想，求出a、b的值，这是很难的，但若把a+b看成一个整体，设=t，则方程可化为非常简单的一元二次方程t(t-1)=2，容易求出t，从而求得a+b的值。……