夏长清，田传红

（解放军91458部队，三亚572021）

0 引 言

1966年，物理学家L.Cohen将所有的具有双线性特性的时频分布用统一的形式来表示（统称为Cohen类）。对于1个信号的Cohen类时频分布，它实际上是1个时频域上的二维函数对该信号Wigner－Vile分布（WVD）平滑的结果。这里选择Choi－Williams时频分布是因为它应用了一具有指数形式的核，可以通过控制该核中参数的值，得到信号的CWD最佳分布，并且其中的参数易于调整。具有合适参数的核函数可以使其保留信号自身项，同时舍弃交叉项，达到抑制交叉项的目的［1］。

本文主要是通过计算信号的Choi－Williams时频分布，得到信号的CWD图像，把信号的时频分布作为一幅图像进行处理，为下面提取该图像的奇异值特征进行分类识别做好准备。

连续时间信号y（t）的Choi－Williams分布在文献［2］有如下定义：

式中：σ（σ＞0）为一比例因子。

CWD 中 用 到 了 指 数 核 函 数 Φ（θ，τ）＝exp（－θ2τ2／σ），θ表示频率，它的作用是用作一低通滤波器，由σ控制衰减。注意，核函数是关于θ＝τ，θ轴和τ轴对称的。因此，它保持了所有的水平和垂直的相干项［3］。

选择小的σ值可以提供很好的相干项抑制［4］。然而，它同时会引起很大的拖尾响应并导致自相干项的损失。幸运的是，用图像处理方法提取特征时，以上的不良影响正是需要的。仿真试验时取σ＝0.05。

1 奇异值分解原理

定理1［5］：若矩阵A ∈Rm×n，则存在正交矩阵：

使得下式成立：

奇异值分解得到的特征具有如下的性质：

（1）稳定性。由于原始图像与它的SV特征矢量的唯一对应关系，因此可以用SV特征矢量描述二维图像。当图像的灰度出现不是很剧烈的变化时，其SV特征矢量是否会出现大的变化。……