张 亚，冯 刚

ZHANG Ya1,2,FENG Gang1

(1.浙江工业职业技术学院，绍兴 312000；2.浙江大学 机械工程学系，杭州 310027)

0 引言

图论是一个新兴的数学分支,目前在物理学、化学、运筹学、计算机科学、信息论、网络理论以及经济管理等许多领域都得到广泛的应用[1]。在机械装配领域也越来越受到人们的重视[2]。

一般情况下，我们可以利用尺寸链的原理,通过解装配尺寸链求出各装配尺寸。 尺寸链分析是保证机器装配质量的重要方法[3]。然而在机械部件的装配中，如果装配的部件较多、尺寸关系复杂，尺寸链的表示和求解将很困难、繁琐，容易出错。本文根据装配尺寸的图论表示模型,提出了装配尺寸链的矩阵求解方法。此方法可以用一个矩阵式表示出所有的尺寸关系并一次求解出所有封闭环的尺寸，提高了尺寸链求解的效率，为复杂尺寸链的求解提供了有效的方法。下面将以图1所示滚轮部件的装配为例，说明基于图论的装配尺寸链求解方法。

1 装配尺寸链的图论模型

图1[4]所示滚轮部件由六个零件组成，零件的设计尺寸为：L1=15mm,L2=38mm,L3=50mm,L4= 80mm,L5=80.2mm,L6=10mm,L7=15mm,L8=40mm以及L9=0，部件的尺寸与公差模型见图2。现在要求根据零件的设计尺寸求解三个装配尺寸（即封闭环尺寸）：__

滚轮3和框架1之间的间隙X_N1；机架1与螺母6的间隙XN2；机架1大孔 的轴线与滚轮3中垂直于轴线的两个端面之间的中间平面之间的距离为XN3。

我们首先给出装配尺寸链的图论模型。

图1可以定义为二元组G=〈V（G），E（G）〉

1）V（G）是非空的集合V（G）= {v1, v2, ...,vn}，元素vi（i = 1, 2, ..., n）表示图G的结点，即零件的装配特征。本图中只包含与装配尺寸和设计尺寸相关的结点。……