陈小雕，王 辉，郑金生

(杭州电子科技大学计算机学院，浙江 杭州，310018)

0 引言

曲线曲面的降阶逼近问题在CAD/CAM中有着很重要的应用。实际的工程应用中，高次的参数曲线或曲面经常在使用前被要求转化到更低次数的曲线或曲面。曲线曲面的降阶算法也可以被应用到数据压缩中。对于Bézier曲线曲面来说，相应的降阶逼近算法就是重新计算用于逼近的Bézier曲线曲面对应的控制点。很多文献讨论了曲线曲面的降阶逼近问题［1－10］。大部分方法是寻求某个目标距离函数的最优或次优的解。第一类方法是最小化给定曲线和逼近曲线间的最大欧氏距离。这类方法主要借助Chebyshev多项式来寻求无穷范数下最优的解［4，5］。第二类方法是寻求L2范数下的最优解，Legendre多项式方法，Jacobi多项式方法和对偶Bernstein基等等，被用来求解L2范数下的最优解。这些方法给出了对应控制点的显式表达式，甚至相应的误差估计。此外，还有圆盘Bézier曲线(对应控制点是圆盘表示的Bézier曲线)的降阶问题，B样条曲线的降阶问题。最近，又提出了基于重新参数化的降阶思想，在具体的算法实现中，函数很难解析表示或表达式过于复杂。本文尝试使用分段二次函数来替代函数。与函数t相比，H(t)可以更好地逼近函数，相应的算例也表明了新算法的逼近效果。

1 基于分段二次函数重新参数化的算法

基于Hausdorff距离是以Hausdorff距离最小化为目标，在曲线研究中，Hausdorff距离是衡量两条曲线逼近程度的重要标准。本文正是这个基础上提出了基于分段二次函数从新参数化的算法。……