张秀华，张庆灵

（东北大学理学院，辽宁沈阳 110819）

不确定广义双线性系统的鲁棒无源控制

张秀华，张庆灵

（东北大学理学院，辽宁沈阳 110819）

研究了不确定广义双线性系统的无源控制问题．利用广义李雅普诺夫函数、广义黎卡提代数不等式和线性矩阵不等式，给出了不确定广义双线性系统的零解渐近稳定和无源的充分条件．特别针对广义双线性系统，采取了范数有界和集合限定的方法，设计了状态反馈控制器，使得闭环系统是零解渐近稳定且具有无源性，同时给出了相应的控制器的构造．最后，给出了一个实例说明所得结论的正确性．

不确定；双线性；广义；无源；鲁棒

广义系统是一种多级、多目标、多维数和多层次的大规模的复杂系统，而广义双线性系统是一种介于广义线性系统与广义非线性系统之间的系统，可以看成一类特殊的广义非线性系统，是研究其他广义非线性系统的基础．广义双线性系统解的存在性以及稳定性研究虽然已经取得了一定的成果［1－4］，但仍有必要进行深入的探讨．

耗散性理论在系统稳定性研究中起着重要的作用．而无源性是耗散性的一个重要方面，它将输入输出的乘积作为能量的供给率，体现了系统在有界输入条件下能量的衰减特性．事实上，基于李雅普诺夫函数的镇定理论，也可从无源性的角度加以解释．可以说，无源性是稳定性的一种更高层次的抽象，近年来已经引起了一定的关注［5－8］．

在实……