王 辉

（河南建筑职业技术学院 工程管理系，河南 郑州 450007）

0 引 言

地下工程施工引起的地面沉降是施工过程中重点监测的项目之一，而在监测中对于沉降数据的分析并对后期的沉降量作出准确的预报则对工程的安全更有指导意义。在众多的预报方法中［1］，动态灰色模型（MGM）适用于贫信息和短时段的观测量预报，同时，通过在监测过程中不断吸纳新的观测数据进行“新陈代谢”不断更新模型参数，从而使得预报模型具有较好的现实意义，可提高预报的精度。

1 动态灰色模型的建立

1.1 灰色模型 GM（1，1）的建立

由生成序列建立灰色模型GM（1，1）的白化微分方程［2－3］：

其中，a为发展系数，反映x（0）（及x（1））的发展态势；u为灰作用量，是具有灰的信息覆盖的作用量。

为求解微分方程及参数，用已知的原始数据序列x（0）来近似代替dx（1）／dt，即

将x（1）取为均值生成序列z（1）（i），即

则微分方程表达为：

用矩阵表达为：

其中

由最小二乘法求得参数的估值为：

微分方程的解为：

通过累减（IAGO）将数据还原为原始序列：

1.2 动态灰色模型的建立

随着地下工程的不断掘进，地面不断下沉，进而需要不间断地进行沉降观测，若总是用最早的观测数据进行灰色建模，则模型的预测精度会越来越低。为了使得预测值尽可能地反映真实沉降，则应对原始观测数据序列进行“新陈代谢”处理，即不断吸纳新观测的数据，并弃去最早的观测数据，从而所得的原始观测值数列始终是最新的。动态灰色模型的预测可以是等步长，即n值不变，也可以是不等步长，即根据预测值的P值和C值最优原则［4］，合理选定步长n。……