周小娟

（西安外事学院 计算机中心，陕西 西安 710077）

群延迟与频率关系曲线可以很好的反映出器件群延迟的特征，这些特征可以用来评估电子器件的相频响应性能。文章以过滤器为例，简要的介绍了一种测量群延迟特征的方法。

1 群延迟

群延迟是数字通信系统中的关键参数之一。 数字通信系统中的信息是通过信号的振幅，相位和频率来进行传递的。如果系统没有良好的线性关系，信号波形就有可能失真，传递信息的信号的3个要素就可能被破坏，由此导致传递错误的数据信息。

群延迟是相位特性的梯度，因此系统的群延迟响应性能影响信号的每个频率分量的相位，进而影响信息传递的正确性。

群延迟定义为

其中θ为相位（弧度），为频率（弧度）。某一个角频率W1的群延迟是在W1上的相位与频率的关系曲线的切线斜率。-dθ/dω可以近似的表示为-Δθ/Δω，因此一对接近的频率可用于估计该点的群延迟。

图1 相位差和群延迟的对应图Fig.1 Phase difference and group delay

2 群延迟的测量配置

过滤器是一种群延迟测量中用到典型的电子器件。图2显示了一个测试过滤器群延迟的典型测试配置。任意波形发生器（AWG）生成一个测试信号，两个数字化仪（Digitizer）测量输入和输出信号，不同频率的波形x1，x2构成输入信号，y1，y2构成对应的输出信号。

图2 测量配置示意图以及输入、输出信号Fig.2 Test diagram and input/output signals

当你想在1 000 Hz时测量群延迟，你的测试信号应该包括两个很接近的信号，如两个F1=1 000 Hz和F2=1 010 Hz的信号。任意波形发生器产生测试信号，数字化仪A记录输入信号，数字化仪B记录输出信号。然后对A和B采集到的信号进行快速傅立叶变换（FFT）。FFT频率分辨率（Freshln）是单元测试时间（UTP）的倒数，可以通过采样频率（Fs）除以数据量（N）得到[1-2]。

输入信号的频率差ΔF=F2-F1应该是FFT频率分辨率或其倍数。因此，如果F1=1 000 Hz和F2=1 010 Hz，它们的差是10 Hz，单元测试时间（UTP）应为100 ms或其倍数。

3 群延迟的计算方法

当测试滤波器的频率响应时，只有振幅是必需的，所以通常忽略相位。因此，只需要进行频谱转换（SPECTRUM）就可以了。但测试群延迟特征时，相位信息是必需的，因此必须进行快速傅立叶变换（FFT）。

一旦应用FFT计算出每一个频率点的相组成，就可以用如下公式计算群时延：

其中，（q1-p1）和 （q2-p2）就是信号 F1和 F2在经过过滤器后的相位变化，Δθ是指信号F1和F2的相位差。

例如，对于图2所示的测试信号，群延迟描述如下：

4 以多频信号为例进行测量计算

测量滤波器的群延迟特性，可以使用多频输入信号的方法，这是一种非常流行和有效的测试方法。图3显示了一个多频输入和输出信号的光谱，这个信号的频率范围从195.190 429 688 kHz到9.759 521 484 4 MHz，有50个间距相等步长约为195.19 kHz的信号。

图3 一个多频输入和输出信号的频谱图Fig.3 Muti-tone test signal spectrum （input and output）

对于采样到的信号A和B，计算的算法如下所示[3-4]。

经过以上运算得到反映群延迟特征的曲线图如图4[5-7]所示。

图4 群延迟-频率特征曲线图Fig.4 Group delay versus frequency curve

5 结 论

通过对群延迟概念的分析和推导，设计出了一种测试器件群延迟特征的方法及结果处理的算法。通过对滤波器群延迟特征的测量，验证了测试方法和算法的正确性，从而提供了一种更高效的测量群延迟特征方法。

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