李英明，李旭健

（1．莱芜职业技术学院 信息工程系，山东 莱芜 271100；2．山东科技大学 信息科学与工程学院，山东 青岛 266510）

两条参数曲线间的Hausdorff距离的研究

李英明1＊，李旭健2

（1．莱芜职业技术学院 信息工程系，山东 莱芜 271100；2．山东科技大学 信息科学与工程学院，山东 青岛 266510）

在几何设计中，两个几何体间的Hausdorff距离是一种非常有用的度量方式，但是其计算通常而言相当耗时．本文找到了一种有效快捷的计算二维平面或三维空间中两条参数曲线的Hausdorff距离的新算法，并通过若干例子展示了它的有效性．

Hausdorff距离；参数曲线；算法

两条曲线间的Hausdorff距离被广泛应用于几何设计当中，如样条曲线曲面的近似隐式化，代数曲线曲面近似参数化，代数曲线曲面拟合、以及图像匹配识别等［1－2］．然而，Hausdorff距离的计算却相当困难，并且通常相当费时，它的研究也只局限在某些特定的场合下．Sedergerg［3］提出了两条平面曲线的Hausdorff距离的范围的计算方法．在此基础上，Jüttler将其拓展到可以计算两条平面隐式或参数曲线间 Hausdorff距离的范围．文献［4－7］中提出了圆锥曲线与参数有理Bézier曲线间近似Hausdorff误差的方法．目前，两条二维或三维空间中曲线间近似Hausdorff距离的算法的研究却很少．为了提高Hausdorff距离的计算效率，减少计算时间，本文提出了一种有效的计算两条二维或三维空间中曲线间近似Hausdorff距离的算法．与精确计算方法相比，该近似算法效率高，速度快，计算精度可控，满足实用要求．

1 Hausdorff距离的定义及几何意义

给定两条参数曲线P（s），Q（t），t0≤t≤t1，假设……