张基益

（连云港师范高等专科学校初等教育系，江苏连云港222006）

渐近非扩张型半群殆轨道的若干性质

张基益

（连云港师范高等专科学校初等教育系，江苏连云港222006）

设C为Hilbert空间H的非空子集，G为右可逆半群，在引入渐近非扩张曲线的基础上，对非Lipschitzian右可逆半群的殆轨道做了研究，得到了渐近非扩张型半群殆轨道的几个性质，给出了渐近非扩张型半群殆轨道成为渐近非扩张曲线的条件。

非Lipschitzian；渐近非扩张型半群；殆轨道

1 引 言

非线性算子半群理论，由于它广泛的应用于最优化、控制论、微分方程的数值解等许多数学分支的研究而得到很大的发展［1－7］。本文在文献［8］基础上，对非Lipschitzian右可逆半群的殆轨道做了研究，得到了渐近非扩张型半群殆轨道的几个性质。

2 预备知识

设H是一Hilbert空间，若G是一半群，具有Hausdorff拓扑，同时满足对所有的t∈G，映照s→t·s及s→s·t是G到自身的连续映照，则称G为一个含单位元的拓扑半群。如果G中任意二个左闭理想具有非空交集，则称G为右可逆的。

设C为Hilbert空间H的非空子集，G为右可逆半群，S＝｛T（t）：t∈G｝是C上的半群，即｛T（t）｝是一族C到自身的映照，且对所有t，s∈G及x∈C，有T（ts）＝T（t）T（s）x。

（1）如果对任意x，y∈C及t∈G，有‖T（t）x－T（t）y‖≤‖x－y‖，则称S为非扩张的；

设m（G）是G中所有界函数构成的集合，以上确界范数成为Banach空间.对s∈G及f∈m（G），定义m（G）中右平移算子rsf及左平移算子lsF为：（rsf）（t）＝f（ts），（lsf）（t）＝f（st）。

设u（·）是从G到H的映射，称u（·）是G上一条曲线。

定义2.1 称u（·）∶G→H是一条渐近殆非扩张曲线（AANC），如果满足：

（1）对t，s，h∈G‖u（ht）－u（hs）‖2≤‖u（t）－u（s）‖2＋ε（t，s，h），此处，ε（t，s，h）≥0。

（2）对任何ε＞0存在t0＝t0（ε）∈G，使得所有t≥t0，存在h0＝h0（t，ε），使得对所有t，s≥h0，都有ε（t，s，h）≤ε。

显然，如果u（·）是有界的，则定义2.1中的（1）等价于‖u（ht）－u（hs）‖≤‖u（t）－u（s）‖＋ε（t，s，h）。

设对x∈C，函数t→（u（t），x）含在D中，则对每个μ＊，存在唯一元素uμ∈H，使得μ（t）〈u（t），x〉＝〈uμ，x〉，对∀x∈H。……