弓网系统动力学分析

2012-09-21宋伟

电气化铁道 2012年2期

宋伟

0 引言

随着国内铁路技术的发展，列车运行速度的提高，其动态环境急剧恶化，空气动力作用和轮轨间动力作用加剧，高速弓网受流问题复杂化，对受电弓-接触网的动态特性提出越来越高的要求。因此，在铁路高速化进程中，除了要研制高速机车车辆和线路结构外，还必须研究解决受电弓在接触网下的高速受流问题，研究弓网动力学特性和受电弓的气力学特性，只有这样才能使电力机车从接触网上可靠地获取电力能源。

本文就针对该问题，对受电弓的线性化模型的运动微分方程进行推导，与接触网的有限元模型一起建立受电弓-接触网系统垂向动力学模型，并利用中心差分法编写了数值仿真程序；研究了列车运行速度、接触网和受电弓参数对弓网系统动态接触压力的影响。

1 受电弓网模型及运动微分方程

1.1 受电弓模型及运动微分方程

国内电力机车上使用的受电弓多为单臂受电弓，在建立接触悬挂的振动模型时，大都考虑了受电弓的作用及其影响，在进行计算机仿真时，通常都要对受电弓的单元归算质量，因此目前研究受电弓的模型常采用归算质量模型，归算质量模型是利用动能等效原理将原结构简化成几个具有集总质量的模型。图1列出一些比较常用的受电弓模型。

图1 受电弓模型示意图

对于受电弓线性化模型的建立，主要是对框架结构的线性化处理。假定受电弓的基座固定不动（即不考虑机车的振动），把受电弓底座的转动换算到框架顶部的垂向运动。所以本文采用二元弓模型，如图1 b所示。

根据牛顿定律得到受电弓运动微分方程组表达式为[1，2]

式中，M1、C1、K1、M2、C2、K2分别为受电弓模型中弓头和框架的质量、阻尼、刚度；y1、y2分别为受电弓弓头和框架的位移；y(x,t)为接触线t时刻的位移；F0为静态抬升力。

1.2 接触网模型及振动微分方程

接触网是架设在铁路线上空，向电力机车供电的输电线路，通过它与电力机车的受电弓直接滑行接触，将电能传递给电力机车。接触悬挂是由接触线、承力索、吊弦及其相应的附属装置组成的连续空间机械系统。接触悬挂若从整体讲，是柔性状态；若就局部而言，线索自身都具有一定刚度。为研究的方便[1]，任取接触网一个微分段dx，其动态受力示意图如图2所示。

图2 具有一定刚度的一个悬挂微分段受力分析图

当受电弓以速度V匀速通过接触网时，根据参考文献[1]，得到具有一定刚度的接触悬挂的振动微分方程

式中，EJ，T，ρ，KS，C，δ分别为接触悬挂抗弯强度，接触网张力，接触网线密度，接触刚度，阻尼系数，Dirac函数；Vt为t时刻受电弓的横坐标，y(x,t)为接触线t时刻的位移。

对于等截面简支梁[3]

式中，qi(t)为广义振型坐标，是时间t的函数；φn(x)为主振型函数。将式（3）代入式（2）中，将每一项乘以第n个振型函数φn(x)，沿梁的全长L积分，并考虑振型的正交性，第n阶振型的广义坐标运动方程为

对于等截面的简支梁，振型函数可以假定为三角函数，这时

将上式代入式（4）中，并注意到

积分后得到

1.3 弓网系统耦合模型及动力学微分方程

为了模拟弓网之间的动态接触行为，将接触网模型和受电弓模型进行组合，整个弓网模型如图2所示。联立受电弓、接触网的动力学平衡方程（1）和（7），就得到了不考虑机车振动时，受电弓-接触网的动力学平衡方程组：

式（8）是一个无穷多自由度的联立方程组。对接触网来说，如果位移级数取N项，则整个接触网的广义自由度将为N个，加上受电弓的归算质量M1，M2的自由度y1，y2。整个系统运动方程的N＋1阶矩阵表达式

式中，Y、F、M、C、K分别为广义位移矩阵、广义力矩阵、广义质量矩阵、阻尼矩阵和广义刚度矩阵。

图2 基于二元弓的弓-网耦合系统模型示意图

2 仿真算法选择

由于弓网系统数学模型的复杂性，进行弓网耦合振动分析，已远远超出了理论解析的范畴，必须要借助计算机进行数值仿真分析。目前工程中广泛采用的数值分析方法有2种：隐式法和显示法。隐式法目前常用的有 Newmark法、Houbolt法、Wilson-θ法、Hilber-Huhges法和Park方法等，其数值稳定性较好。显示法有四阶Runge-Kutta法和中心差分法，经典的线性多步法中不存在无条件稳定的显示法。

在分析复杂的有限元系统时，要求逐步积分法是无条件稳定的，否则在积分过程中，结构高频分量的反应会无限制地增长，而使整个积分失去意义。因此，本文仿真算法采用中心差分法[4]。

3 弓网系统动力学仿真

根据前面构建的受电弓-接触网系统模型，得到弓网系统耦合运动微分方程组，利用中心差分法对弓网系统进行数值模拟，得到动态下的弓网接触压力变化曲线，其仿真流程图如图3所示。

图3 弓网系统耦合动力学计算流程图

利用中心差分法编写弓网耦合仿真程序，并对不同车速下的弓网动态接触压力进行模拟仿真计算。接触网采用简单链形悬挂，受电弓和接触网基本参数根据参考文献[1，5]。图4、图5、图6分别为列车运行速度80，120和160 km/h时弓网动态接触压力随受电弓运动位置的变化曲线。

通过对弓网接触压力的仿真可以看出，在正常情况下弓网接触压力是沿跨距（65 m）呈周期性变化，在每一跨中的动态接触压力变化情况基本一致，即当受电弓通过支柱时，出现接触压力的峰值。这是因为接触网支柱处不仅有集中质量，而且在支柱处接触网弹性刚度较大，从而导致接触压力在受电弓通过此处时出现极值。同时由图4—图6可以看出，当列车在较低速运行时（80 km/h），接触压力变化较小，弓网保持良好接触，受流情况良好。但随着列车速度的不断提高，弓网接触压力变化逐渐增大，对弓网受流产生较大影响。当运行速度提高到160 km/h时，接触压力变化剧烈，弓网受流质量变差。